Бұл бір нәрсе өзгеретін басқа эталонға қатысты өзгеретін орташа жылдамдықты білдіретін функция. Математикада орташа өзгеру жылдамдығы A (x) { displaystyle A (x)} түрінде өрнектеледі.
. Você pode usar o mesmo conceito para medir as variações ocorridas em uma função matemática, sendo também possível analisar as taxas médias de diversas qualidades físicas. A taxa média de variação com respeito à posição de um objeto é aquilo que se denomina comumente de 'velocidade'. Você também pode medir a velocidade de crescimento médio de organismos vivos como plantas e animais.
Passos
Método 1 de 3: Calculando a velocidade média
Қадам 1. Орташа жылдамдықты есептеу формуласын білу
Сіз белгілі бір орын ауыстырудың орташа жылдамдық мәнін білгіңіз келеді делік, бірақ сіздің қолыңызда спидометр жоқ. Кейбір қарапайым өлшемдер мен есептеулер арқылы жылдамдықты есептеуге болады. Кез келген объектінің орташа жылдамдығы позицияның өзгеруін уақыт өзгерісіне бөлу арқылы табылады. Мұны математикалық түрде былай жазуға болады:
- V = ΔxΔt { displaystyle { text {V}} = { frac { Delta x} { Delta t}}}
- Nessa função, Δx{displaystyle \Delta x}
representa a variação em posição no deslocamento. O denominador Δt{displaystyle \Delta t}
por sua vez, representa a variação em tempo.
Қадам 2. Бастапқы позицияны анықтаңыз
Нысанның орташа жылдамдығы - белгілі бір уақыт ішінде оның орналасуының немесе орналасуының өзгеруін есептеу. Сонымен, бастау үшін талдаудың бастапқы орнын таңдау қажет.
- Мысалы, егер сіз үйден колледжге дейінгі жаяу жүрудің орташа жылдамдығын өлшегіңіз келсе, мысалы, бастапқы позиция үйде болады.
- «Бастапқы» позиция факт принципі болмауы керек. Сіз, мысалы, Indy 500 автокөлігінің орташа жылдамдығын өлшеуді таңдай аласыз. Жолдағы кез келген нүктені сіздің өлшеулеріңіз үшін «бастау» нүктесі ретінде таңдауға болады.
Қадам 3. Соңғы нүктеге дейінгі қашықтықты өлшеңіз
Сіз орташа жылдамдықты өзіңізге ұнайтын кез келген қашықтықты немесе уақыт аралығын есептей аласыз. Бұл жағдайда жалғыз шектеу факторы - өлшеу құралдарының дәлдігі. Жүгірушінің жылдамдығын өлшеу үшін бірнеше сантиметр дәлдік қажет, ал жүгіру көлігінің жылдамдығын өлшеу бірнеше метрге дейін дәл болуы мүмкін.
- Үйден колледжге дейін жаяу жүру жылдамдығын өлшеу үшін сіз жергілікті картаны қарап немесе көлікте сол бағыт бойынша жүру арқылы қашықтықты анықтай аласыз. Бұл мысал үшін бұл қашықтық 0,6 км -ге тең болсын делік / \ Displaystyle 0.6 { text {km}}}
- No caso da corrida Indy 500, uma volta ao longo da Pista de Indianápolis tem comprimento de 2, 5 mi{displaystyle 2, 5 {text{mi}}}
ou 4 km{displaystyle 4 {text{km}}}
. Desse modo, observe a posição do carro em qualquer momento da pista e, assim que ele o cruzar novamente, terá se deslocado exatamente essa distância.
Қадам 4. Өткен уақытты өлшеңіз
Орташа жылдамдық сізге өткен уақытты білуіңізді талап етеді. Қашықтықты өлшеудегідей, жылдамдыққа байланысты дәлдікпен жұмыс жасауға болады. Олимпиадалық жүгірушілердің жылдамдығын талдау үшін секундтың оннан немесе жүзден бір бөлігі бар секундомерді қолдану қажет болар еді, бірақ кәдімгі сағат сонымен қатар автомобильдің жол бойындағы жылдамдығын талдай алады.
-
Колледжге бара жатқанда, сіз уақытты өлшеу үшін қол сағатын тағатын боларсыз. Бұл мысалда жол 15 { displaystyle 15} алады делік.
minutos.
- Observando os carros correndo pela Pista de Indianápolis, você poderá cronometrar cada uma das voltas com um cronômetro ou relógio. Um dos mais velozes levaria aproximadamente 45{displaystyle 45}
segundos ara completar uma volta.
5 -қадам. Орташа жылдамдықты есептеңіз
Қажетті өлшеулерді алғаннан кейін, оларды объектінің жылдамдығын есептеу үшін формулаға енгізуге болады. Есептеу үшін қолданылатын бірліктерге назар аударыңыз.
-
Колледжге бару үшін өлшенген қашықтық 0,6 км болды / \ Displaystyle 0.6 { text {km}}}
e o período era de 15{displaystyle 15}
minutos. Coloque os dados na equação da seguinte maneira:
- V=ΔxΔt=0, 65=0, 4 km/min{displaystyle {begin{aligned}{text{V}}&={frac {Delta x}{Delta t}}\\&={frac {0, 6}{5}}\\&=0, 4 {text{km/min}}\end{aligned}}}
em 45{displaystyle 45}
segundos. Esses dados serão colocados na equação da seguinte maneira:
- V=ΔxΔt=445=0, 088… km/s{displaystyle {begin{aligned}{text{V}}&={frac {Delta x}{Delta t}}\\&={frac {4}{45}}\\&=0, 088\ldots {text{km/s}}\end{aligned}}}
Қадам 6. Бірліктерді қажетінше түрлендіріңіз
Кейде түпкілікті есептеу сіздің жағдайыңыз үшін ең пайдалы бірліктерде болмауы мүмкін. Егер сізге жылдамдықты әр түрлі бірлікпен білдіру қажет болса немесе қажет болса, нәтижені қандай да бір түрлендіру коэффициентіне көбейту қажет болады.
-
Мысалы, автокөліктің жылдамдығы әдетте секундына километрмен емес, сағатына километрмен өлшенеді. Бір сағатта 3600 { displaystyle 3600} бар екенін ескере отырып
segundos, é possível converter a velocidade calculada multiplicando o resultado por esse valor.
- 0, 088…km/s×3.6000 s≃400 km/h{displaystyle {begin{aligned}&0, 088\ldots {text{km/s}}\times 3.6000 {text{s}}\\&\simeq 400 {text{km/h}}\end{aligned}}}
Método 2 de 3: Encontrando a taxa de crescimento médio
Қадам 1. Орташа өсу қарқынын өлшеу үшін қолданылатын формуланы түсініңіз
Биіктікте немесе салмақта өсетін айнымалыларға қатысты, сіз өзіңіздің деректеріңізді талданатын дисперсияны анықтау және оны өткен уақытқа бөлу арқылы өлшей аласыз. Бұл формуланы математикалық түрде былай өрнектеуге болады:
-
TCM = ΔhΔt { displaystyle { text {T}} _ { text {CM}} = { frac { Delta h} { Delta t}}}
ou ΔwΔt{displaystyle {frac {Delta w}{Delta t}}}
- Em ambos os exemplos, h{displaystyle h}
representa a altura e w{displaystyle w}
representa o peso do objeto. A variável t{displaystyle t}
por sua vez, representa o intervalo de tempo decorrido.
2 -қадам. Өсу қарқыны талданатын кезеңді анықтаңыз
Кейбір өсімдіктер (мысалы, бамбук) өте тез өседі, айырмашылықтар бірнеше сағат ішінде пайда болады. Баланың өсуі сияқты нәрсені өлшеу үшін, өзгерістерді көрсету үшін айлар, тіпті жылдар қажет болуы мүмкін. Сіз бағалағыңыз келетін уақытқа сәйкес уақытты таңдауыңыз керек.
- Елестетіп көріңізші, бастауыш сыныпта бұршақ тұқымын отырғызады және бірінші өскіннен бастап өсімдіктердің өсуін өлшей бастайды. Ақылға қонымды кезең күнмен өлшенетін шамамен бір айды құрайды.
-
Жетім піл бұзауына күтім жасайтын ғалымдарға оның өсуін алғашқы 90 { Displaystyle 90} арқылы талдау қажет болуы мүмкін.
dias de vida.
3 -қадам. Бастапқы өлшемді есептеңіз
Өсу қарқынын өлшеу бастапқы нүктені және бастапқы өлшеуді қажет етеді.
- Бұршақ өсімдіктерінің мысалында, балалар өскін алғаш пайда болған күннен басталады. Мұндағы биіктік 0 см { displaystyle 0 { text {cm}}} болу керек
- No caso do filhote de elefante, veterinários avaliaram o peso no dia do nascimento. Nesse ponto, o valor era de 90 kg{displaystyle 90 {text{kg}}}
Қадам 4. Соңғы биіктікті немесе салмақ мәнін өлшеңіз
Зерттеу кезеңі өткеннен кейін талданатын объектінің биіктігін немесе салмағын өлшеңіз.
-
Бұршақ болса, отызыншы күні орташа биіктік 60 см -ге тең болды / \ Displaystyle 60 { text {cm}}}
. Como as plantas começaram em 0 cm{displaystyle 0 {text{cm}}}
o crescimento foi de 60 cm{displaystyle 60 {text{cm}}}
- No caso do filhote de elefante, depois do período de três meses, os veterinários observaram um peso de 180 kg{displaystyle 180 {text{kg}}}
Қадам 5. Салмақ немесе биіктікті бағалау үшін өсу формуласын қолданыңыз
Алынған мәліметтерді теңдеуге енгізіңіз және өсу қарқынын табу үшін қажетті есептеулерді жасаңыз.
-
Бұршақ мысалында есептеулер келесідей болады:
- TCM = 60 см30 күн = 2 см/күн { displaystyle { begin {aligned} { text {T}} _ { text {CM}} & = { frac {60 { text {cm}}} {30 { text {days}}}} & = 2 { text {cm/day}} end {aligned}}}
-
Ao se mensurar o crescimento do filhote de elefante, você deve antes colocar a taxa de variação no peso no numerador como parte dos cálculos:
- TCM=180−90 kg90 dias=90 kg90 dias=1 kg/dia{displaystyle {begin{aligned}{text{T}}_{text{CM}}&={frac {180-90 {text{kg}}}{90 {text{dias}}}}\\&={frac {90 {text{kg}}}{90 {text{dias}}}}\\&=1 {text{kg/dia}}\end{aligned}}}
Método 3 de 3: Calculando a taxa de variação de uma função
Қадам 1. Функцияны біліңіз
Математикада функция сандар арасындағы қатынасты білдіреді, осылайша олардың біреуі енгізіледі, ал екіншісі нәтижесінде болады. Әдетте, функцияларды графикалық түрде не түзу сызықтармен, не параболалармен, не күрделі номенклатурасы бар кездейсоқ қисықтармен көрсетуге болады.
-
Кейбір мысал функциялары болады:
-
y (x) = 3x+4 { displaystyle y (x) = 3x+4}
(função de uma linha reta)
- y(x)=sin(x){displaystyle y(x)=\sin(x)}
(função de uma linha senoidal)
-
- y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}}
(função de uma parábola)
2 -қадам. X { displaystyle x} мәндерін орнатыңыз
Determinar a taxa média de variação relativa a uma função específica consiste em medir seu valor em dois pontos diferentes ao longo do eixo x{displaystyle x}
. Estipule um valor para x{displaystyle x}
no qual você queira começar a medição e, a seguir, determine até que ponto no eixo pretende avançar.
- Dependendo da finalidade, você pode escolher uma amplitude maior ou menor de valores em x{displaystyle x}
para usar em sua análise. Nesse exercício, escolha 0{displaystyle 0}
como primeiro valor e 3{displaystyle 3}
como segundo valor em x{displaystyle x}
Қадам 3. Функцияның мәндерін есептеңіз
Функцияның өзгеруі y { displaystyle y} мәндерінің қанша екенін өлшейді
mudam ao longo da distância horizontal em x{displaystyle x}
. Para efetuar o cálculo necessário, você deve conhecer os valores em y{displaystyle y}
relativos a cada valor escolhido em x{displaystyle x}
- Na função amostral, y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}}
- y(0)=02=0{displaystyle y(0)=0^{2}=0}
- y(3)=32=9{displaystyle y(3)=3^{2}=9}
selecione os dois valores x=0{displaystyle x=0}
e x=3{displaystyle x=3}
por exemplo. Os valores correspondentes em y(x){displaystyle y(x)}
desse modo, serão:
Қадам 4. Функцияның орташа өзгеру жылдамдығын есептеңіз
Бұл мән ресми түрде келесі түрде жазылуы мүмкін:
- A (x) = ΔyΔx = f (x+h) -f (x) h { displaystyle { begin {aligned} A (x) & = { frac { Delta y} { Delta x}} & = { frac {f (x+h) -f (x)} {h}} end {aligned}}}
- Nessa fórmula, f(x){displaystyle f(x)}
- A variável h{displaystyle h}
- No caso da função y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}}
- A(x)=ΔyΔx=9−03−0=3{displaystyle {begin{aligned}A(x)&={frac {Delta y}{Delta x}}\\&={frac {9-0}{3-0}}\\&=3\end{aligned}}}
representa o valor da função com respeito ao primeiro valor em x{displaystyle x}
estipulado. Já f(x+h){displaystyle f(x+h)}
por sua vez, representa o valor da função após uma certa distância, com respeito a um segundo valor em x{displaystyle x}
. O denominador h{displaystyle h}
representa a distância entre as duas medidas.
também pode ser representada como Δx{displaystyle \Delta x}
uma vez que se trata da distância ou da variação nos valores escolhidos em x{displaystyle x}
você pode calcular a taxa média de variação que vai de 0{displaystyle 0}
a 3{displaystyle 3}
da seguinte maneira:
Қадам 5. Нәтижені түсіндіріңіз
Бұл функцияда айналу жылдамдығы x / осі бойымен көлденең жылжу кезінде мәннің тігінен қаншалықты өзгергенін көрсетеді {Displaystyle x}
. desse modo, a parábola y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}}
começa no ponto (0, 0){displaystyle (0, 0)}
e sobe até o ponto (3, 9){displaystyle (3, 9)}
sobre o intervalo analisado. embora a função em si não seja representada por uma linha reta, a taxa média de variação é medida como sendo a inclinação da linha reta que conecta os dois pontos. ela sobe 3{displaystyle 3}
unidades para cada unidade de aumento em x{displaystyle x}
- observe que a taxa média de variação de uma certa função pode variar dependendo dos locais a serem analisados. no exemplo da parábola, a taxa média de variação é igual a 3{displaystyle 3}
indo de x=0{displaystyle x=0}
até x=3{displaystyle x=3}
. no entanto, medindo-se a mesma função de x=3{displaystyle x=3}
a x=6{displaystyle x=6}
uma distância idêntica, a taxa média de variação será igual a 8, 33{displaystyle 8, 33}
dicas
- é importante prestar atenção às unidades de medida usadas na taxa sendo calculada.
- no cálculo, você aprende a encontrar as derivadas de uma função a fim de determinar a taxa instantânea de variação. em vez de trabalhar com uma média ao longo de um intervalo de valores em x{displaystyle x}
ou de um determinado período de tempo, o cálculo dá a você as ferramentas necessárias para encontrar a variação ocorrida em um único instante. em outras palavras, a amplitude de x{displaystyle x}
se torna teoricamente igual a zero. para saber mais, aprenda como fazer derivadas.
