Көлемді есептеудің 6 әдісі

Мазмұны:

Көлемді есептеудің 6 әдісі
Көлемді есептеудің 6 әдісі

Бейне: Көлемді есептеудің 6 әдісі

Бейне: Көлемді есептеудің 6 әдісі
Бейне: Фигуралардың ауданы мен периметрін, белгісіз қабырғаларын табу📝 2024, Наурыз
Anonim

Пішіннің көлемі оның алатын үш өлшемді кеңістігін білдіреді. Сіз сондай -ақ объектінің көлемін, оны толығымен толтыру үшін оның ішіне сыйып кететін судың мөлшері (немесе ауа, құм және т.б.) деп ойлауға болады. Көлемнің ең көп таралған бірліктері - текше сантиметр (см3), текше метр (м3), текше дюйм (дюйм3) және текше фут (фут3). Бұл мақала текшелер, шарлар мен конустарды қосқанда математикалық тесттерде жиі кездесетін алты түрлі үш өлшемді пішіндердің көлемін қалай есептеу керектігін үйретеді. Сіз бұл формулалардың көпшілігінің ұқсас екенін білесіз, бұл оларды есте сақтауды жеңілдетеді. Оларды мақала бойы есте сақтауға тырысыңыз!

қадамдар

6 әдіс 1: текше көлемін есептеу

Көлемді есептеу 1 -қадам
Көлемді есептеу 1 -қадам

Қадам 1. Текшені тану

Текше-алты бірдей шаршы беті бар үш өлшемді пішін. Басқаша айтқанда, бұл барлық жақтары бірдей қорап.

Алты қырлы мата-текшенің жақсы мысалы, қант текшелері мен балаларға арналған әріп блоктары

Көлемді есептеу 2 -қадам
Көлемді есептеу 2 -қадам

2 -қадам. Кубтың көлемін табу формуласын біліңіз

Барлық жақтар тең болғандықтан, текше көлемінің формуласы өте қарапайым: V = s3, мұндағы V - көлемді, ал s - кубтың бір шетінің ұзындығын білдіреді.

С табу үшін3, жай ғана өлшемді үш есе көбейтіңіз: s3 = s * s * s

Көлемді есептеу 3 -қадам
Көлемді есептеу 3 -қадам

3 -қадам. Кубтың бір қабырғасының ұзындығын табыңыз

Сіздің тапсырмаңызға байланысты текше бір жағында өлшеммен бірге келеді немесе оны өзіңіз өлшеуге тура келеді. Есіңізде болсын, бұл текше болғандықтан, барлық жағынан өлшеу бірдей, сондықтан қайсысын өлшегеніңіз маңызды емес.

Егер сіз пішіннің текше екеніне сенімді болмасаңыз, олардың барлық жақтарын бірдей екенін анықтау үшін өлшеңіз. Олай болмаған жағдайда тіктөртбұрышты призманың көлемін есептеу әдісін қолдану қажет болады

Көлемді есептеу 4 -қадам
Көлемді есептеу 4 -қадам

Қадам 4. Бүйірлік өлшеуді V = s формуласына ауыстырыңыз3 және көлемін есептеңіз.

Мысалы, егер қабырғалардың өлшемі 5 см болса, формуланы былай жазар едіңіз: V = (5 см)3 = 5 см * 5 см * 5 см = 125 см3. Осылайша, 125 см3 бұл кубтың көлемі!

Көлемді есептеу 5 -қадам
Көлемді есептеу 5 -қадам

Қадам 5. Жауапты текше бірлікпен жазыңыз

Жоғарыдағы мысалда текше жағының ұзындығы сантиметрмен берілген, сондықтан көлем текше сантиметрмен берілуі керек. Егер кубтың қабырғасы 3 м болса, мысалы, көлемі (3 м) болар еді3немесе V = 27 м3.

6 әдіс 2: Тік бұрышты призманың көлемін есептеу

Көлемді есептеңіз 6 -қадам
Көлемді есептеңіз 6 -қадам

Қадам 1. Тік бұрышты призманы тану

Тік төртбұрышты призма-алты жағы бар үш өлшемді пішін, олардың барлығы тіктөртбұрыш. Басқаша айтқанда, бұл жай ғана үш өлшемді тіктөртбұрыш немесе қарапайым қорап.

Куб - бұл барлық тіктөртбұрыштардың қабырғалары бірдей болатын тікбұрышты призма

Көлемді есептеу 7 -қадам
Көлемді есептеу 7 -қадам

Қадам 2. Тік төртбұрышты призманың көлемін табу формуласын үйреніңіз

Формула V = c * l * a, мұнда V = көлем, с = ұзындық, l = ен және а = биіктік.

Көлемді есептеу 8 -қадам
Көлемді есептеу 8 -қадам

3 -қадам. Ұзындық мәнін біліңіз

Ұзындығы - призманың төменгі тікбұрышты бетінің ең ұзын жағы. Мәнді суретте беруге болады немесе оны табу үшін оны өлшеу қажет болады.

  • Мысал: Егер тікбұрышты призманың ұзындығы 4 см болса, онда с = 4 см.
  • Ұзындығы, ені қайсы екенін білу үшін көп уайымдамаңыз. Егер сіз үш түрлі қырды өлшесеңіз, терминдердің орналасуына қарамастан нәтиже бірдей болады.
Көлемді есептеу 9 -қадам
Көлемді есептеу 9 -қадам

Қадам 4. Ен мәнін табыңыз

Тік бұрышты призманың ені - призманың төменгі тікбұрышты бетінің ең қысқа жағы. Тағы да, мән суретте беріледі немесе білу үшін оны өлшеу керек болады.

  • Мысалы: егер призманың ені 3 сантиметр болса, онда l = 4 см.
  • Егер сіз тікбұрышты призманы сызғышпен немесе өлшеуіш таспамен өлшесеңіз, барлық өлшемдерді сол бірлікке жазуды ұмытпаңыз. Бір жағын сантиметрмен, екіншісін дюйммен өлшемеңіз; барлық өлшемдер бір бірлікте болуы керек!
Көлемді есептеу 10 -қадам
Көлемді есептеу 10 -қадам

5 -қадам Биіктіктің мәнін біліңіз

Биіктік - бұл беттен немесе төменгі төртбұрышты беттен призманың төбесіне дейінгі қашықтық. Бұл ақпаратты суреттен табыңыз немесе өзіңіз өлшеңіз.

Мысалы: егер тікбұрышты призманың биіктігі 6 см болса, онда а = 6 см

Көлемді есептеу 11 -қадам
Көлемді есептеу 11 -қадам

Қадам 6. Формулаға тікбұрышты призманың өлшемдерін қойып, көлемін есептеңдер

Есіңізде болсын, V = c * l * a. Ұзындығы, ені мен биіктігін көбейтіңіз. Сіз оларды кез келген тәртіпте көбейте аласыз, нәтиже бірдей болады.

Біздің мысалда c = 4, l = 3 және a = 6. Демек, V = 4 * 3 * 6, ол 72 -ге тең

Көлемді есептеу 12 -қадам
Көлемді есептеу 12 -қадам

Қадам 7. Жауапты текше бірлікпен жазыңыз

Біздің мысалдағыдай өлшемдер сантиметрмен берілген, көлемі 72 текше сантиметр немесе 72 см түрінде көрсетілуі керек.3.

Егер өлшемдер: ұзындығы = 2 м, ені = 4 м және биіктігі = 8 м болса, көлемі 2 м * 4 м * 8 м болады, бұл 64 м -ге тең3.

6 -ның 3 әдісі: Цилиндр көлемін есептеу

Көлемді есептеу 13 -қадам
Көлемді есептеу 13 -қадам

Қадам 1. Цилиндрді анықтауды үйреніңіз

Цилиндр екі параллель дөңгелек негізден және оларды байланыстыратын жабық, қисық бүйір бетінен тұрады.

Баллон мен қада - цилиндрдің жақсы мысалы

Көлемді есептеу 14 -қадам
Көлемді есептеу 14 -қадам

Қадам 2. Цилиндр көлемін есептеу формуласын жаттаңыз

Цилиндрдің көлемін есептеу үшін оның биіктігі мен дөңгелек табанының радиусын білу керек (шеңбердің ортасынан шетіне дейінгі қашықтық). Формула V = πr2h, мұнда V көлемді көрсетеді, r - дөңгелек негіздің радиусын, h - биіктікті, π - тұрақты pi мәнін білдіреді.

  • Геометрияның кейбір есептерінде жауапты π түрінде беру керек болады, бірақ көбіне оны 3, 14 мәнімен ауыстыруға тура келеді, мұғалімнен оның қай жолды ұнататынын сұраңыз.
  • Цилиндрдің көлемін табу формуласы тікбұрышты призманың көлемінің формуласына өте ұқсас: сіз форманың биіктігін оның табанының бетінің ауданына көбейтесіз. Тік төртбұрышты призма үшін бұл аудан c * l арқылы берілген, ал цилиндр үшін - πr2, ол радиусы r шеңбердің ауданын білдіреді.
Көлемді есептеу 15 -қадам
Көлемді есептеу 15 -қадам

Қадам 3. Негіздің радиусын табыңыз

Егер суретте радиус берілген болса, оны қолданыңыз. Егер радиус орнына диаметр берілсе, радиустың өлшемін алу үшін мәнді 2 -ге бөліңіз (d = 2r).

Көлемді есептеу 16 -қадам
Көлемді есептеу 16 -қадам

4 -қадам. Егер объект берілмесе, оның радиусын өлшеңіз

Дөңгелек қатты дененің дәл өлшеуін алу қиынға соғатынын есте сақтаңыз. Бір нұсқа - цилиндрдің жоғарғы негізін сызғышпен немесе таспамен өлшеу. Цилиндрдің енін оның ең кең бөлігінде өлшеп, табылған өлшемді 2 -ге бөліп, радиусын табыңыз.

  • Тағы бір нұсқа - цилиндрдің айналасын рулеткамен өлшеу. Бұл әрекетті орындағаннан кейін, формулада табылған шараны ауыстырыңыз: C (шеңбер) = 2πr. Шеңбердің мәнін 2π (6, 28) -ге бөліңіз, сонда сіз радиусты табасыз.
  • Мысалы, егер сіз 8 сантиметр шеңберді тапсаңыз, сіздің радиусыңыз 1,27 см болады.
  • Егер шын мәнінде дәл өлшеу қажет болса, өлшемдердің бірдей болуын қамтамасыз ету үшін екі әдісті де қолданыңыз. Егер жоқ болса, қайтадан өлшеңіз. Шеңбер әдісі әдетте дәлірек нәтиже береді.
Көлемді есептеу 17 -қадам
Көлемді есептеу 17 -қадам

Қадам 5. Дөңгелек негіздің ауданын есептеңіз

Негізгі мәннің радиусын A = πr формуласына ауыстырыңыз2. Радиустың мәнін көбейтіңіз, содан кейін нәтижені π -ге көбейтіңіз. Мысалға:

  • Егер шеңбердің радиусы 4 сантиметрге тең болса, онда табанының ауданы A = π4 болады2.
  • 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 см2
  • Егер радиустың орнына базалық диаметр берілсе, d = 2r екенін ұмытпаңыз. Радиусты табу үшін диаметрді екіге бөліңіз.
Көлемді есептеу 18 -қадам
Көлемді есептеу 18 -қадам

Қадам 6. Биіктік мәнін табыңыз

Цилиндрдің биіктігі - бұл екі дөңгелек негіздің арасындағы қашықтық немесе зат орналасқан бет пен оның төбесі арасындағы қашықтық. Егер өлшеу суретте берілмесе, оны сызғыштың немесе өлшеуіш таспаның көмегімен өлшеңіз.

Көлемді есептеу 19 -қадам
Көлемді есептеу 19 -қадам

Қадам 7. Дыбыс деңгейін табу үшін базалық аймақты биіктікке көбейтіңіз

Немесе V = πr формуласындағы цилиндр өлшемдерінің мәндерін тікелей ауыстыруға болады2H. Біздің мысал үшін, цилиндрдің радиусы 4 см және биіктігі 10 см болса, бізде:

  • V = π4210
  • π42 = 50, 24
  • 50, 24 * 10 = 502, 4
  • V = 502, 4
Көлемді есептеңіз 20 -қадам
Көлемді есептеңіз 20 -қадам

Қадам 8. Жауапты текше бірлікпен беруді ұмытпаңыз

Біздің мысалда өлшемдер сантиметрмен берілген, сондықтан көлем текше сантиметрмен берілуі керек: 502, 4 см3. Егер цилиндр дюйммен өлшенсе, онда көлем текше дюйммен өрнектеледі (дюйм3).

6 -ның 4 әдісі: Тұрақты пирамиданың көлемін есептеу

Көлемді есептеу 21 -қадам
Көлемді есептеу 21 -қадам

Қадам 1. Кәдімгі пирамиданың не екенін түсініңіз

Пирамида-бұл үшбұрышты пішін, оның негізі көпбұрыш және бүйір беттері бір нүктеде кездеседі. Кәдімгі пирамида - бұл базалық көпбұрышы тұрақты, яғни барлық қабырғалары мен бұрыштары бірдей өлшемге ие.

  • Әдетте, біз пирамиданы төртбұрышты және үшбұрышты қабырғалары ортақ нүктеде кездесетін деп ойлаймыз, бірақ пирамиданың табанының 5, 6 немесе тіпті 100 жағы болуы мүмкін!
  • Дөңгелек негізі бар пирамида конус деп аталады, ол келесі әдіспен қарастырылады.
Көлемді есептеу 22 -қадам
Көлемді есептеу 22 -қадам

Қадам 2. Кәдімгі пирамиданың көлемін есептеу формуласын үйреніңіз

Формула V = 1/3bh, мұнда b - пирамида табанының ауданы, ал h - биіктік.

Көлемді формула түзу пирамидалар үшін (ұшы табан центрінен жоғары) және қиғаш пирамидалар үшін (ұшы центрленбегендер үшін) бірдей

Көлемді есептеу 23 -қадам
Көлемді есептеу 23 -қадам

3 -қадам. Негізгі ауданды есептеңіз

Формула пирамида табанының қабырғаларының санына байланысты болады. Қабырғаларының ұзындығы 6 сантиметр болатын табаны төртбұрышты пирамиданы алайық. Есіңізде болсын, шаршы ауданының формуласы A = s2, мұнда s - жақтардың өлшемі. Бізде базалық ауданы (6 см)2 = 36 см2.

  • Үшбұрыштың ауданының формуласы: A = 1/2bh, мұнда b - үшбұрыштың табаны, h - биіктік.
  • Кез келген қалыпты көпбұрыштың ауданын A = 1/2 p формуласы бойынша табуға болады, мұнда А - аудан, p - пішіннің периметрі, ал а - апофема - көпбұрыштың центрінен қашықтыққа дейінгі қашықтық оның кез келген жақтарының ортаңғы нүктесі. Бұл мақаланың ауқымынан асатын сәл күрделі есеп. Есептеуді жеңілдеткіңіз келсе, осы мақаладан керемет кеңестер таба аласыз.
Көлемді есептеу 24 -қадам
Көлемді есептеу 24 -қадам

Қадам 4. Биіктігін табыңыз

Көп жағдайда биіктік суретте көрсетіледі. Пирамиданың биіктігі 10 см деп есептейік.

Көлемді есептеу 25 -қадам
Көлемді есептеу 25 -қадам

5 -қадам. Негізгі аймақты биіктікке көбейтіп, нәтижені 3 -ке бөліп, көлемді табыңыз

Есіңізде болсын, көлемнің формуласы V = 1/3 сағ. Біздің мысалда базаның ауданы 36 және биіктігі 10, сондықтан көлемі: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Егер пирамиданың ауданы 26, биіктігі 8 бесбұрышты негізі болса, көлемі: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33 болады

Көлемді есептеу 26 -қадам
Көлемді есептеу 26 -қадам

Қадам 6. Жауапты текше бірлігінде көрсетуді ұмытпаңыз

Біздің мысалдағы өлшемдер сантиметрмен берілгендіктен, көлем текше сантиметрмен (120 см) көрсетілуі керек3). Егер өлшемдер метрмен берілген болса, онда көлем текше метрмен (м3).

6 -ның 5 әдісі: Конустың көлемін есептеу

Көлемді есептеу 27 -қадам
Көлемді есептеу 27 -қадам

Қадам 1. Конустың қасиеттерін біліңіз

Конус-дөңгелек табаны мен бір төбесі (конустың ұшы) бар үш өлшемді қатты дене. Оған қараудың тағы бір жолы - дөңгелек негізі бар пирамида.

Егер конустың төбесі дөңгелек табанның ортасынан жоғары болса, онда біз конустың «түзу» екенін айтамыз. Егер шың центрден жоғары болмаса, оны қиғаш деп атайды

Көлемді есептеу 28 -қадам
Көлемді есептеу 28 -қадам

Қадам 2. Конустың көлемін табудың формуласын білу

Формула V = 1/3πr2h, мұнда r - дөңгелек табанның радиусын, h - биіктікті, ал π - тұрақты pi, оны 3, 14 -ке дейін дөңгелектеуге болады.

Ар термині2 конустың дөңгелек негізінің ауданын білдіреді. Сондықтан конустың көлемінің формуласы алдыңғы әдіспен қарастырылған пирамиданың көлемімен бірдей!

Көлемді есептеу 29 -қадам
Көлемді есептеу 29 -қадам

Қадам 3. Дөңгелек негіздің ауданын есептеңіз

Ол үшін суретте жазылуы керек негіздің радиусын білу қажет. Егер диаметр берілсе, мәнді 2 -ге бөліңіз, себебі диаметр радиустың екі есесіне тең (d = 2r). Содан кейін радиусты A = πr формуласына ауыстырыңыз2 ауданын есептеу үшін.

  • Радиусы 3 сантиметр деп есептеңіз. Бұл мәнді формулаға қойып, бізде бар: A = π32.
  • 32 = 3 * 3 = 9. Демек, A = 9π.
  • H = 28,27 см2.
Көлемді есептеу 30 -қадам
Көлемді есептеу 30 -қадам

Қадам 4. Биіктігін табыңыз

Конустың биіктігі - табан мен төбе арасындағы тік қашықтық. Конустың биіктігін 5 сантиметр деп есептеңіз.

Көлемді есептеу 31 -қадам
Көлемді есептеу 31 -қадам

Қадам 5. Негізгі аймақты биіктікке көбейтіңіз

Біздің мысалда конустың негізі 28,27 см -ге тең2 және биіктігі 5 см. Демек, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.

Көлемді есептеу 32 -қадам
Көлемді есептеу 32 -қадам

Қадам 6. Енді конустың көлемін табу үшін нәтижені 1/3 көбейтіңіз (немесе жай ғана 3 -ке бөліңіз)

Алдыңғы қадамда біз конустың қабырғалары басқа шеңберге созылған жағдайда пайда болатын цилиндрдің көлемін есептедік. Бұл мәнді 3 -ке бөлу бізге конустың көлемін береді.

  • Біздің мысалда 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
  • Әйтпесе, 1/3π325 = 47, 12.
Көлемді есептеу 33 -қадам
Көлемді есептеу 33 -қадам

Қадам 7. Жауапты текше бірлікпен беріңіз

Біздің конус сантиметрмен өлшенді, сондықтан оның көлемі текше сантиметрмен көрсетілуі керек: 47, 12 см3.

6 -ның 6 әдісі: Сфера көлемін есептеу

Көлемді есептеу 34 -қадам
Көлемді есептеу 34 -қадам

Қадам 1. Сфераны тану

Сфера-бұл дөңгелек көлемді пішін, оның бетіндегі кез келген нүкте центрден бірдей қашықтықта орналасқан. Басқаша айтқанда, шар-шар тәрізді объект.

Көлемді есептеу 35 -қадам
Көлемді есептеу 35 -қадам

2 -қадам. Шар көлемін есептеу формуласын жазыңыз

Формула V = 4/3πr3 (оқыңыз: pi r үштен төрт бөлігі), мұнда r - шардың радиусы және π - тұрақты pi (3, 14).

Көлемді есептеу 36 -қадам
Көлемді есептеу 36 -қадам

3 -қадам. Шардың радиусын табыңыз

Егер радиус суретте берілген болса, оны қолданыңыз. Егер диаметрі берілсе, радиусты табу үшін санды 2 -ге бөліңіз. Мысал ретінде 3 см -ге тең радиусты қарастырайық.

Көлемді есептеу 37 -қадам
Көлемді есептеу 37 -қадам

Қадам 4. Егер радиус берілмесе, оны өлшеңіз

Егер радиусын табу үшін сфералық нысанды (мысалы, теннис допын) өлшеу қажет болса, алдымен оның айналасында айналатындай ұзын таспаны табыңыз. Содан кейін таспаны объектінің ең кең бөлігіне орап, таспаның бір -бірімен қабаттасатын жерін белгілеңіз. Бұл мәнді 2π немесе 6, 28 -ге бөліңіз, сонда сіз шардың радиусының өлшемін аласыз.

  • Мысалы, егер сіз допты өлшеп, оның шеңберінің 18 сантиметр екенін білсеңіз, бұл санды 6,28 -ге бөліңіз, ал сізде радиусы 2,87 см.
  • Сфералық нысанды өлшеу қиын болуы мүмкін, сондықтан мүмкін болатын ең дәл нәтижені пайдалану үшін 3 өлшеу жүргізіп, табылған мәндердің орташа мәнін (оларды 3 -ке бөлу) қолданып көріңіз.
  • Мысалы, егер табылған үш өлшем 18 см, 17, 75 см және 18, 2 см болса, сіз бұл мәндерді (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) қосып, оларды 3 -ке бөлесіз (53, 95/3 = 17, 98). Есептеулерде алынған орташа мәнді пайдаланыңыз.
Көлемді есептеу 38 -қадам
Көлемді есептеу 38 -қадам

Қадам 5. r табу үшін радиус мәнін текшеге қойыңыз3.

Оны үш есе көбейтіңіз, яғни r3 = r * r * r. Біздің мысалда радиусы 3 см, сондықтан r3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Көлемді есептеу 39 -қадам
Көлемді есептеу 39 -қадам

Қадам 6. Жауапты 4/3 көбейтіңіз

Сіз калькуляторды қолдана аласыз немесе қолмен есептей аласыз. Біздің мысалда 27 -ді 4/3 -ке көбейткенде, біз 108/3 аламыз, бұл 36 -ға тең.

Көлемді есептеу 40 -қадам
Көлемді есептеу 40 -қадам

Қадам 7. Шардың көлемін табу үшін жауапты π -ге көбейтіңіз

Математикалық есептердің көпшілігі үшін π мәнін екі ондық таңбаға дейін дөңгелектеу жеткілікті (егер мұғалім сізден басқаша сұрамаса), сондықтан алдыңғы қадамда табылған мәнді 3, 14 -ке көбейтіңіз, сонда сіз шардың көлемін табасыз.

Біздің мысалда 36 * 3, 14 = 113, 09

Көлемді есептеу 41 -қадам
Көлемді есептеу 41 -қадам

Қадам 8. Жауапты текше бірлігімен көрсетіңіз

Біздің мысалдағы өлшемдер сантиметрмен берілгендіктен, жауап V = 113.09 текше сантиметр (113.09 см) болуы керек3).

Ұсынылған: