Үшбұрыштың периметрін табудың 3 әдісі

Мазмұны:

Үшбұрыштың периметрін табудың 3 әдісі
Үшбұрыштың периметрін табудың 3 әдісі

Бейне: Үшбұрыштың периметрін табудың 3 әдісі

Бейне: Үшбұрыштың периметрін табудың 3 әдісі
Бейне: ҰБТ-дан біріңғай 130дан жоғары балл алған оқушылар желіні шулатты 😍 2024, Наурыз
Anonim

Үшбұрыштың периметрін табу оның шеттерінен өтетін түзудің қашықтығын табудан тұрады. Мұны істеудің ең қарапайым әдісі - барлық жақтардың ұзындығын қосу, бірақ егер сіз оларды әлі білмесеңіз, алдымен оларды есептеуіңіз керек. Бұл мақала алдымен үшбұрыштың барлық үш қабырғасының ұзындығы белгілі болған кезде периметрін табуды үйретеді; бұл ең қарапайым және кең таралған әдіс. Ол сізге бүйірлік ұзындықтардың тек екеуі белгілі болғанда, тікбұрышты үшбұрыштың периметрін табуды үйретеді. Ақырында, біз сізге екі қырын білетін кез келген үшбұрыштың периметрін және олардың арасындағы бұрышты («CAC үшбұрышы») косинус заңы арқылы табуды үйретеміз.

қадамдар

3 -тің 1 әдісі: Үш жақ белгілі болған кезде периметрді табу

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 1 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 1 -қадам

Қадам 1. Үшбұрыштың периметрін табу формуласын еске түсіріңіз

Қабырғалары бар берілген үшбұрыш үшін The, B және ч, периметрі бойынша ҮШІН ретінде анықталады: P = a + b + c.

Бұл формула нені білдіреді, үшбұрыштың периметрін табу үшін оның үш қабырғасының ұзындықтарын қосу керек

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 2 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 2 -қадам

Қадам 2. Үшбұрышыңа қарап, үш қабырғаның ұзындығын анықта

Бұл мысалда бүйір ұзындығы а = 5, жағындағысы b = 5 және жағындағысы с = 5.

Бұл нақты мысал тең қабырғалы үшбұрыш деп аталады, себебі барлық үш жақтың өлшемдері бірдей. Есіңізде болсын, периметрдің формуласы үшбұрыштың кез келген түрі үшін бірдей

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 3 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 3 -қадам

Қадам 3. Периметрді табу үшін үш жақтың ұзындығын қосыңыз

Бұл мысалда, 5 + 5 + 5 = 15. Көп ұзамай, P = 15.

  • Басқа мысалда, онда a = 4, b = 3 және с = 5, периметрі келесідей болады: P = 3 + 4 + 5, немесе

    12 -қадам..

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 4 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 4 -қадам

Қадам 4. Соңғы жауапқа бірліктерді қосуды ұмытпаңыз

Егер үшбұрыштың қабырғалары сантиметрмен өлшенсе, жауабын сантиметрмен де беру керек. Егер олар x сияқты айнымалы мәнде берілсе, сіздің жауабыңыз x тұрғысынан да анықталуы керек.

Бұл мысалда жақтардың өлшемі 5 см, сондықтан периметрдің дұрыс мәні 15 см

3 -тің 2 әдісі: Екі жақ белгілі болған кезде оң жақ үшбұрыштың периметрін табу

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 5 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 5 -қадам

Қадам 1. Тік бұрышты үшбұрыштың не екенін еске түсіріңіз

Тік бұрышты үшбұрыш - бұл тік бұрышы (90 градус). Тік бұрышқа қарама -қарсы үшбұрыштың қабырғасы әрқашан ең үлкен болады, оны гипотенуза деп атайды. Тік бұрышты үшбұрыштар математикалық тесттерде жиі пайда болады, және, бақытымызға орай, белгісіз жақтардың мәнін анықтаудың өте пайдалы формуласы бар!

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 6 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 6 -қадам

Қадам 2. Пифагор теоремасын еске түсіріңіз

Пифагор теоремасы бізге қабырғалары a және b өлшемдері бар әрбір тікбұрышты үшбұрыш үшін және с өлшемді гипотенузасы туралы айтады. The2 + б2 = c2.

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 7 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 7 -қадам

Қадам 3. Үшбұрышқа қараңыз және «а», «б» және «в» жақтарын белгілеңіз

Есіңізде болсын, ең ұзын жағы гипотенуза деп аталады. Ол дұрыс бұрышқа қарама -қарсы болады және оны атау керек ч. Ең кіші екі жағын атаңыз The және B. Қайсысының қай әріппен берілгені маңызды емес - нәтиже бірдей болады!

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 8 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 8 -қадам

Қадам 4. Пифагор теоремасына белгілі бүйірлік ұзындықтарды енгізіңіз

мұны есте сақтаңыз The2 + б2 = c2. Бүйірлік ұзындықтарды теңдеудегі сәйкес әріптермен ауыстырыңыз.

  • Егер, мысалы, сіз бұл жағын білсеңіз a = 3 және сол жағы b = 4, мына мәндерді формулаға келесі түрде енгізіңіз: 32 + 42 = c2.
  • Егер сіз бір жақтың ұзындығын білсеңіз a = 6 және гипотенуза с = 10, теңдеуді келесідей сипаттау қажет: 62 + б2 = 102.
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 9 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 9 -қадам

Қадам 5. Белгісіз қабырғаның ұзындығын табу үшін теңдеуді шешіңіз

Алдымен белгілі бүйірлік ұзындықтарды квадраттау керек, яғни әрбір мәнді өзіне көбейту керек (мысалы: 32 = 3 × 3 = 9). Егер сіз гипотенузаны іздесеңіз, екі мәнді қосып, ұзындығын табу үшін сол санның квадрат түбірін табыңыз. Егер бұл белгісіз бүйір ұзындығы болса, сізге қажетті қарапайым ұзындығын алу үшін бірнеше қарапайым азайтуды орындау керек, содан кейін квадрат түбірді шығару керек.

  • Бірінші мысалда бар мәндерді квадраттаңыз 32 + 42 = c2 және соны біліңіз 25 = с2. Оны табу үшін 25 -тің квадрат түбірін есептеңіз с = 25.
  • Екінші мысалда мәндерді квадраттаңыз 62 + б2 = 102 соны табу үшін 36+б2 = 100. Мұны табу үшін әр жағынан 36 санын алып тастаңыз B2 = 64 нәтижені алу үшін 64 квадрат түбірін шығарыңыз b = 8.
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 10 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 10 -қадам

Қадам 6. Периметрді табу үшін үш жақтың ұзындығын қосыңыз

Периметрдің формуласын есте сақтаңыз P = a + b + c. Енді, жақтардың қадірін біліңіз The, B және ч, сіз жай ғана ұзындықтарды қосып, периметрін анықтайсыз.

  • Біздің бірінші мысалда, P = 3 + 4 + 5 = 12.
  • Біздің екінші мысалда, P = 6 + 8 + 10 = 24.

3 -ші әдіс 3: Косин заңын қолдана отырып, CAC үшбұрышының периметрін табу

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 11 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 11 -қадам

Қадам 1. Косинус заңын үйреніңіз

Косинус заңы егер сіз екі қабырғаның ұзындығын және олардың арасындағы бұрыштың өлшемін білсеңіз, кез келген үшбұрышты ашуға мүмкіндік береді. Ол кез келген үшбұрышта жұмыс істейді және өте пайдалы формула. Косинус заңында қабырғалары бар кез келген үшбұрыш үшін The, B және ч, қарама -қарсы бұрыштары бар THE, B және Ч: ч2 =2 + б2 - 2b cos (C).

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 12 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 12 -қадам

Қадам 2. Үшбұрышқа қараңыз және оның компоненттеріне айнымалы әріптерді тағайындаңыз

Белгілі бірінші тарапты деп атау керек The және оған қарама -қарсы бұрышы THE. Белгілі екінші жақ атауы керек B; оған қарама -қарсы бұрыш B. Белгілі бұрыш арқылы анықталуы керек Ч және үшбұрыштың периметрін табу үшін мәселені шешу керек үшінші жағы болады. ч.

Мысалы, қабырғасының ұзындығы 10 және 12 -ге тең үшбұрышты және олардың арасындағы бұрышы 97 ° -ты елестетіп көріңіз. Біз айнымалыларды келесі түрде анықтаймыз: а = 10, b = 12 және С = 97 °.

Үшбұрыштың периметрін табыңыз 13 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 13 -қадам

Қадам 3. Белгілі ақпаратты теңдеуге енгізіп, с жағын табу үшін есепті шығар

Алдымен оларды қосу арқылы а және b квадраттарын табу керек. Содан кейін калькулятордағы немесе онлайн косинус калькуляторындағы cos функциясымен C косинусын табыңыз. Көбейту cos (C) үшін 2b және қосындысынан көбейтіндісін алып тастаңыз The2 + б2. Нәтиже -ге тең болады ч2. Осы мәннің квадрат түбірін табыңыз, сонда сіз қабырғаның өлшемін аласыз ч. Біздің үшбұрышты мысал ретінде қолданыңыз:

  • ч2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
  • ч2 = 100 + 144 - (240 × -0, 12187)

    Косинусты 5 орынға дөңгелектеңіз

  • ч2 = 244 - (-29, 25)
  • ч2 = 244 + 29, 25

    Cos (C) теріс болғанда, белгіні есте сақтаңыз

  • ч2 = 273, 25
  • с = 16.53
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 14 -қадам
Үшбұрыштың периметрін табыңыз 14 -қадам

Қадам 4. Үшбұрыштың периметрін табу үшін с қабырғасының ұзындығын қолданыңыз

Есіңізде болсын, периметр P = a + b + c, сондықтан тек жақтың жаңадан есептелген ұзындығын қосу керек ч бұрыннан белгілі мәндерге The және B. Оңай!

Біздің мысалда: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, біздің үшбұрыштың периметрі!

Ұсынылған: