Бөлудің 5 әдісі

Мазмұны:

Бөлудің 5 әдісі
Бөлудің 5 әдісі

Бейне: Бөлудің 5 әдісі

Бейне: Бөлудің 5 әдісі
Бейне: Металдар мен қорытпалардың физикалық және механикалық қасиеттері №4 зертханалық жұмыс 2024, Наурыз
Anonim

Бөлу - арифметикадағы көбейту, қосу және азайтудың төрт негізгі амалының бірі. Бүтін сандармен қатар көрсеткішті, бөлшекті және ондық сандарды бөлуге болады. Әдетте ұзақ бөлу қолданылады, бірақ қысқа бөлу де бар екенін біліңіз, оны сандардың бірінде тек бір таңбалы болғанда қолдануға болады. Дегенмен, ұзақ бөлуді меңгеруден бастаңыз, себебі онда операцияның барлық элементтері бар.

қадамдар

5 -ші әдіс 1: Ұзын бөлу

1 -кезеңнен
1 -кезеңнен

Қадам 1. Ұзын бөлу жолағын пайдаланып есепті жазыңыз

Бөлінген жолақ (..) көлденең сызыққа қосылған жақшаға ұқсайды және сандардың үстіне отырады. Бөлгішті (сіз бөлетін нөмірді) бөлгіш жолақтың сыртына қойыңыз. Дивиденд (бөлінетін сан) жолақтың ішіне кіреді.

  • Мысал №1 (жаңадан бастаушылар үшін): 65 ÷ 5. 5 -ті бөлу жолағының сыртына және 65 -ін оның ішіне қойыңыз. алуың керек 5 厂 65, көлденең сызықтың астында 65.
  • Мысал №2 (орташа қиындық): 136 ÷ 3. 3 -ті жолақтың сыртына, ал ішіне 136 қойыңыз. алуың керек 3 厂 136, 136 көлденең сызықтың астында.
2 -кезеңнен
2 -кезеңнен

Қадам 2. Дивидендтің бірінші цифрын бөлушіге бөліңіз

Басқаша айтқанда, бөлгіштің (қиғаш сызықтан тыс сан) дивидендтің бірінші санына неше рет сәйкес келетінін біліңіз. Нәтижені бөлгіштің бірінші цифрының дәл үстіне бөлу сызығына қойыңыз.

  • №1 мысалда (5 厂 65), 5 - бөлуші, 6 - дивидендтің бірінші цифры (65). 5 6 -ға бір рет сәйкес келеді, сондықтан 1 -ді жолақтың жоғарғы жағына, 6 -дан жоғары қойыңыз.
  • №2 мысалда (3 厂 136), 3 (бөлуші) 1 -ге (дивидендтің бірінші цифрына) толық сәйкес келмейді. Бұл жағдайда бөлу жолағының үстінде 0 -ді 1 -ге тураланған етіп жазыңыз.
3 -кезеңнен
3 -кезеңнен

Қадам 3. Бөлгіш жолағының үстіндегі санды бөлгішке көбейту

Қиғаш сызыққа жазған нөмірді алыңыз және оны бөлгішке көбейтіңіз (қиғаш сызықтың сол жағындағы сан). Нәтижені дивидендтің астына оның жаңа цифрына сәйкес жаңа жолға жазыңыз.

  • Мысалы, №1 есеп (5 厂 65), жолақтың (1) үстіндегі санды бөлгішке (5) көбейтіңіз, нәтижесінде 1 x 5 = 5. (5) жауабын 6 астындағы 65 астына қойыңыз.
  • Мысалы, №2 есеп (3 厂 136), бөлу жолағының үстінде нөл бар, сондықтан оны бөлгішке (3) көбейткенде нәтиже 0 болады. (0) жауабын 1 астына 136 ішінде қойыңыз.
4 -кезеңнен
4 -кезеңнен

Қадам 4. Дивидендтің бірінші цифрын көбейту нәтижесін алып тастаңыз

Басқаша айтқанда, төменгі қатарға енгізілген санды жоғарыдағы цифрдан алып тастаңыз. Нәтижені азайту цифрларына сәйкес жаңа жолға жазыңыз.

  • Мысалы, №1 есеп (5 厂 65), оның үстіндегі 6 -дан 5 -ті (көбейту нәтижесін) алып тастаңыз (дивидендтің бірінші цифры): 6 - 5 = 1. Нәтижені (1) 5 -тен төмен жаңа қатарға қойыңыз.
  • Мысалы, №2 есеп (3 厂 136), оның үстіндегі 1 -ден (дивидендтің бірінші цифры) 0 (көбейту нәтижесі) шегеріңіз: 1 – 0 = 1. Нәтижені (1) 0 -ден төмен жаңа жолға қойыңыз.
5 -кезеңнен
5 -кезеңнен

5 -қадам. Дивидендтің екінші цифрын төмендетіңіз

Оны төмендегі қатарға, сіз жасаған азайту нәтижесінің оң жағына қойыңыз.

  • Мысалы, №1 есеп (5 厂 65), 5 -ті 65 -тен төмендетіңіз, оны 6 -дан 5 -ке шегергендегі 1 -ге қойыңыз. Осылайша сіз 15 аласыз.
  • Мысалы, №2 есеп (3 厂 136), 136 -дан 3 -ті тастап, оны 1 -дің қасына қойыңыз, нәтижесінде 13 шығады.
6 -кезеңнен
6 -кезеңнен

Қадам 6. Ұзын бөлу процесін қайталаңыз (No1 есеп мысалы)

Енді дивидендті (бөлу жолағының сол жағындағы нөмірді) және төменгі жолдағы жаңа нөмірді (бірінші есептің нәтижесі мен төмен түскен санды) қолданыңыз. Бұрынғыдай соңғы нәтижені алу үшін бөліңіз, көбейтіңіз және азайтыңыз.

  • Жалғастыру 5 厂 65, 5 (дивиденд) жаңа санға (15) бөліңіз және нәтижені жазыңыз (3, солай болса) 15 ÷ 5 = 3) бөлу жолағының үстінде, 1 -нің оң жағында. Содан кейін жолақтың үстіндегі 3 -ті 5 -ке көбейтіңіз (дивиденд) және нәтижені жазыңыз (15, 3 x 5 = 15) бөлінген жолақтың астында 15 -тен төмен. Соңында, 15 -тен 15 -ті алып тастап, 0 -ге дейін алыңыз. Нәтижені барлық жолдардың астына жаңа қатарға жазыңыз.
  • Мысал №1 шешілді, себебі бөлгіште басқа цифрлар жоқ. Жауап (130 бөлу жолағының үстінде болады.
7 -кезеңнен
7 -кезеңнен

Қадам 7. Ұзын бөлу процесін қайталаңыз (мысал No2)

Бұрынғыдай бөлуді және көбейтуді бастаңыз. Нәтижелерді азайту арқылы аяқтаңыз.

Үшін 3 厂 136: 3 -ке неше рет сәйкес келетінін біліңіз және 0 -дің оң жағына бөлгіш жолақтың үстіне (4) жауабын жазыңыз. Содан кейін 4 -ті 3 -ке көбейтіп, 13 -тің астына (12) жауабын жазыңыз. Соңында 13 -тен 12 -ні алып тастаңыз және жазыңыз. (1) жауабы 12 астында.

8 -кезеңнен
8 -кезеңнен

Қадам 8. Тағы бір ұзақ бөлуді жасаңыз және қалғандарын алыңыз (мысал №2)

Есепті аяқтаған кезде, жауаптың қасына қалдыру керек (есептеулерден қалған сан) бар екенін ескеріңіз.

  • Жағдайда 3 厂 136: Бөлу процесін жалғастырыңыз. 136 -дан 6 -ны тастаңыз, төменгі жолда 16 жасаңыз. 16 -ны 3 -ке бөліп, нәтиже (5) бөлу сызығының үстінде жазыңыз. 5 -ті 3 -ке көбейтіп, нәтижені (15) төменгі жолға жазыңыз. Нәтижені (1) төменгі жолға жазып, 16 -дан 15 -ті алып тастаңыз.
  • Дивидендте өтетін сандар жоқ болғандықтан, мәселе аяқталды, ал қалған 1 - бөлінудің қалған бөлігі. Оны бөлу жолағының үстіне «r» белгісімен жазыңыз. алда Демек, соңғы нәтиже - «45 р.1».

5 -ші әдіс 2: Қысқа бөлім

9 -бөлімнен
9 -бөлімнен

Қадам 1. Есепті бөлгіш жолақпен жазыңыз

Бөлгішті (сіз бөлетін нөмірді) сыртынан, жолақтың сол жағына қойыңыз. Дивидендті (бөлінетін сан) оң жақтағы бөлу жолағына қойыңыз.

  • Қысқа бөлу үшін бөлгіш бір таңбадан аспауы керек.
  • Мәселенің мысалы: 518 ÷ 4. Бұл жағдайда 4 бөлгіш жолақтың сыртында болады, оның ішінде 518 болады.
10 -бөлімнен
10 -бөлімнен

Қадам 2. Бөлгішті дивидендтің бірінші цифрына бөліңіз

Басқаша айтқанда, бөлімнің сыртындағы сан бөлу жолағының ішіндегі санның бірінші санына неше рет сәйкес келетінін біліңіз. Нәтижені дивидендтің бірінші цифрының жанына қалдықты (бөлудің қалған бөлігі) үстіңгі жолын қойып, бөлу жолағының үстіне жазыңыз.

  • Мысалда 4 (бөлуші) 5 -ке (дивидендтің бірінші цифры) 1 рет қана сәйкес келеді 5 ÷ 4 = 1 r.1). Бөліну жолағының үстіне үлестіргішті (1) қойыңыз және 1 -ді 5 -тың жанына қойыңыз, сонда 1 қалды.
  • Жолақтың астындағы 518 енді келесідей болуы керек: 5118.
11 -кезеңнен
11 -кезеңнен

Қадам 3. Бөлгішті дивидендтің қалған санына және екінші санына бөліңіз

Идея - дивидендтің жоғарғы цифрына жоғарғы жол нөмірін сәйкестендіру. Бөлгіш осы екі таңбалы санға неше рет сәйкес келетінін біліп, бүтін санды және қалғандарын бұрынғыдай жазыңыз.

  • Мысал ретінде пайдаланылған есепте дивидендтің қалдығы мен екінші цифры құрайтын сан - 11. Бөлгіш (4) дивидендтің (11) ішіне 2 рет сәйкес келеді, 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Бөлу сызығының үстіндегі 2 -ні жазыңыз (нәтижесінде 12 шығады) және 518 -дегі 1 -ге 3 -ті жазыңыз.
  • Түпнұсқа дивиденд, 518, енді былай оқылуы керек: 51138.
12 -кезеңнен
12 -кезеңнен

Қадам 4. Дивиденд аяқталғанша процедураны қайталаңыз

Әр бөлуші дивидендтің цифры мен оның сол жағындағы үстіңгі жазумен құрылған санға қанша рет сәйкес келетінін бағалауды жалғастырыңыз. Барлық цифрларды аяқтағаннан кейін сіз есептің жауабын табасыз.

  • Дәл осы мысалда дивидендтің соңғы саны 38 - алдыңғы қадамнан қалған 3 және 518 жылғы түпнұсқа 8. Бөлгіш (4) дивидендке (38) 9 рет сәйкес келеді, 2 (38 ÷ 4 = 9 р.2) сияқты 4 x 9 = 36. Жауапты аяқтау үшін соңғы қалдықты (2) бөлу жолағының үстіне жазыңыз.
  • Сондықтан бөлінген жолақтың үстіндегі соңғы жауап - 129 r.2.

5 -ші әдіс 3: Бөлшектерді бөлу

13 -кезеңнен
13 -кезеңнен

Қадам 1. Екі бөлшегі қатар тұрған теңдеуді жаз

Бөлшектерді бөлу үшін оларды екіге бөлу белгісімен (÷) қатар қойып жазыңыз.

Мысалы, мәселе болуы мүмкін 3/4 ÷ 5/8. Сіздің өміріңізді жеңілдету үшін диагональдардың орнына көлденең сызықтарды қолданыңыз, бөлгішті (жоғарғы сан) бөлшектердің әрқайсысының бөлгішінен (төменгі санынан) ажыратыңыз.

14 -кезеңнен
14 -кезеңнен

2 -қадам. Екінші бөлшектің алымы мен бөлімін төңкеріңіз

Бұл кері бөлшек - біз оны кері деп атаймыз.

Мысал мәселесінде 8/5 төңкеріп, 5 -ті төңкеріңіз

15 -кезеңнен
15 -кезеңнен

Қадам 3. Бөлу белгісін көбейту белгісімен алмастырыңыз

Бөлшектерді бөлу үшін біріншісін екіншісіне кері көбейту керек.

Мысалға: 3/4 x 8/5.

16 -кезеңнен
16 -кезеңнен

Қадам 4. Бөлшек сандарын көбейтіңіз

Екі бөлшекті көбейту кезіндегідей процедураларды орындаңыз.

Бұл жағдайда санауыштар 3 және 8 болады. Нәтиже болады 3 x 8 = 24.

17 -бөлімнен
17 -бөлімнен

Қадам 5. Бөлшектердің бөлгіштерін дәл осылай көбейтіңіз

Тағы да, процесс қарапайым бөлшектерді көбейтуге ұқсас.

Бөлгіштер 4 және 5, сондықтан 4 x 5 = 20.

18 -бөлімнен
18 -бөлімнен

Қадам 6. Нөмірлердің көбейтіндісін бөлгіштердің орнына қойыңыз

Енді сіз екі бөлшекті көбейткен соң, олардың көбейтіндісін құруға болады.

Дәл сол мәселеде болар еді 3/4 x 8/5 = 24/20.

19 -бөлімнен
19 -бөлімнен

Қадам 7. Қажет болса, фракцияны азайтыңыз

Ол үшін екі санды біркелкі бөлуге қабілетті ең үлкен ортақ бөлгішті табыңыз. Содан кейін бөлгіш пен бөлгішті оған бөліңіз.

  • Тәулік бойы жұмыс істейтін бөлшек жағдайында 4 - бұл 24 пен 20 -ға сәйкес келетін ең үлкен сан. Мұны растау үшін сандарды көбейтіңіз және екеуін де факторингке қабілетті ең үлкен санды таңдаңыз:

    • 24: 1, 2, 3,

      4 -қадам., 6, 8, 12, 24.

    • 20: 1, 2,

      4 -қадам., 5, 10, 20.

  • 4 20 мен 24 -тің ең жоғары бөлімі болғандықтан, бөлшекті азайту үшін екі санды оған бөліңіз.

    • 24/4 = 6
    • 20/4 = 5
    • 24/20 = 6/5. Сондықтан: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
20 -бөлімнен
20 -бөлімнен

Қадам 8. Қажет болса, бөлшекті аралас сандар ретінде қайта жазыңыз

Ол үшін бөлгішті бөлгішке бөліп, жауабын бүтін сан түрінде жаз. Қалғандары, сол жақтағы сан жаңа бөлшектің нумераторы болады. Бөлініш өзгеріссіз қалады.

  • Мысалда 5 қалдығы 1 -ге сәйкес 6 -ға сәйкес келеді. Демек, жаңа бүтін сан 1 -ге, жаңа сан 1 -ге, ал бөлгіш әлі де 5 -ке тең.
  • Нәтижесінде: 6/5 = 1 1/5.

4 -ші әдіс 5: Көрсеткіштерді бөлу

21 -бөлімнен
21 -бөлімнен

Қадам 1. Көрсеткіштердің негізі бірдей екенін тексеріңіз

Сандарды экспоненттермен бөлуге болады, егер олар бір базаны бөліссе. Әйтпесе, бұл шындыққа айналғанша оларды басқаруға тура келеді - мүмкін болса, анық.

Жаттығу үшін екі көрсеткіштік санның негізі бірдей болатын есептеулермен жаттығыңыз - мысалы, 38 ÷ 35.

22 -кезеңнен
22 -кезеңнен

Қадам 2. Көрсеткіштерді азайтыңыз

Әзірге база туралы алаңдамай, екінші экспонентті біріншіден алып тастаңыз.

Сол мәселеде: 8 - 5 = 3.

23 -кезеңнен
23 -кезеңнен

Қадам 3. Жаңа көрсеткішті бастапқы негізге қойыңыз

Жаңа нөмірді тек базаға жазыңыз, сіз аяқтадыңыз!

Сондықтан: 38 ÷ 35 = 33.

5 -ші әдіс 5: ондық бөлшектерді бөлу

24 -кезеңнен
24 -кезеңнен

Қадам 1. Бөлу жолағын пайдаланып есепті жазыңыз

Бөлгішті (бөлінетін санды) сыртқа бөлу жолағының сол жағына қойыңыз. Дивиденд (бөлінуге негіз болатын сан) барда болуы керек. Ондық бөлшектерді бөлу үшін бірінші кезекте оларды бүтін сандарға айналдыру қажет.

Мысалға 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 бардың сыртында және 65, 5 ішінде.

25 -кезеңнен
25 -кезеңнен

Қадам 2. Екі бүтін санды құру үшін ондық бөлшектерді бірдей жылжытыңыз

Ондық бөлшектерді әр санның соңына жеткенше оңға жылжытыңыз. Оларды екі сан үшін бірдей орынға жылжыту маңызды. Мысалы, егер сіз бөлгіште екі орынға жылжуға тура келсе, дивиденд бойынша да солай жасаңыз.

  • Мысал есебінде бөлгіште де, дивидендте де шаршыны бір рет оңға жылжыту жеткілікті. Демек, 0, 5 5 пен 65 болады, 5 655 болады.
  • Тағы бір мысал: 0, 5 және 65, 55. Бұл жағдайда екі ондық бөлшекті 65 -ке, 55 -ке 6555 -ке ауыстыру қажет болады. Нәтижесінде екі ондық бөлшекті 0, 5 -ке жылжыту қажет болады. Мұны істеу үшін 50 санын алып, соңына бір 0 қосыңыз.
26 -бөлімнен
26 -бөлімнен

Қадам 3. Бөлу жолағындағы ондық бөлшектерді туралаңыз

Бөлу жолағының ұзын бөлігіне ондық бөлшекті дивидендтің ондық нүктесінің дәл үстіне қойыңыз.

Мысал мәселесінде 655 ондық нүктесі соңғы 5 -тен жоғары болады (мысалы, 655, 0). Басқа ондық бөлшекті бөлу сызығының үстіне, 655 нүктесінің дәл үстіне жазыңыз

27 бөлімнен
27 бөлімнен

Қадам 4. Мәселені ұзақ бөлу ретінде шешіңіз

5 -ті 655 -ке бөлу үшін келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • 5 -ті жүзге 6 -ға бөліңіз. Нәтижесінде сіз 1 аласыз, нәтижесінде 1 шығады. 1 -ді бөлу жолағының жүзінші орнына қойыңыз және нәтижені төменгі жағына қойып, 6 -дан 5 -ті алып тастаңыз.
  • Қалған 1 жоғарғы жағында. 655 -тің алғашқы 5 -ін 15 санын жасаңыз, содан кейін 5 -ті 15 -ке бөліңіз, нәтижесінде 3 шығады. 3 -ті бөлу жолағына, 1 -дің жанына қойыңыз.
  • Соңғы 5 төмен түсіңіз. 5 -ке 5 -ке бөліңіз, 1 алыңыз және оны бөлу жолағының үстіне қойыңыз. Бұл жағдайда ештеңе қалмайды, себебі 5 5 -ке тең бөлінеді.
  • Жауап - бөлу жолағының үстіндегі сан (131). Бұл, 655 ÷ 5 = 131. Егер сіз калькуляторды алсаңыз, бұл бастапқы есептің жауабы екенін көресіз, 65, 5 ÷ 0, 5.

Ұсынылған: