Квадрат түбірді жеңілдетудің 3 әдісі

Мазмұны:

Квадрат түбірді жеңілдетудің 3 әдісі
Квадрат түбірді жеңілдетудің 3 әдісі

Бейне: Квадрат түбірді жеңілдетудің 3 әдісі

Бейне: Квадрат түбірді жеңілдетудің 3 әдісі
Бейне: Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру 2024, Наурыз
Anonim

Квадрат түбірді жеңілдету ол айтқандай қиын емес. Мұны істеу үшін сіз жай ғана санды анықтап, кез келген табылған квадраттардың түбірін алыңыз. Бірнеше жалпы квадраттарды жаттап, санды көбейтуді білгеннен кейін, сіз квадрат түбірді жеңілдету жолындасыз.

қадамдар

3 -ші әдіс 1: Квадрат түбірді факторизация арқылы жеңілдету

Квадрат түбірді жеңілдету 1 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 1 -қадам

Қадам 1. Факторизацияны түсіну

Квадрат түбірді оңайлатудың мақсаты - оны математикалық есептерде түсінуге және қолдануға қарапайым түрде қайта жазу. Факторинг үлкен санды екі немесе одан да көп кіші факторларға бөледі, мысалы, 9 -ды 3 x 3 -ке айналдырады. Осы факторларды тапқаннан кейін, біз квадрат түбірді қарапайым түрде қайта жаза аламыз, кейде оны тіпті қалыпты бүтін санға айналдырамыз. Мысалы, √9 = √ (3x3) = 3. Бұл процесті күрделірек түбірлермен қалай жасау керектігін білу үшін төмендегі қадамдарды орындаңыз.

Квадрат түбірді жеңілдету 2 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 2 -қадам

Қадам 2. Мүмкін болатын ең кіші жай санға бөліңіз

Егер квадрат түбірдің астындағы сан жұп болса, оны 2 -ге бөліңіз. Егер тақ болса, оны 3 -ке бөлуге тырысыңыз. Егер олардың ешқайсысы сізге бүтін сан бермесе, нәтиже бойынша бүтін сан алынғанша басқа сандарды тексеріңіз. Сізге жай сандарды тексеру қажет, өйткені басқаларында қарапайым факторлар бар. Мысалы, 4 -ке тестілеудің қажеті жоқ, себебі 4 -ке бөлінетін кез келген сан 2 -ге бөлінеді, сіз бұған дейін сынап көрдіңіз.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
Шаршы түбірді жеңілдету 3 -қадам
Шаршы түбірді жеңілдету 3 -қадам

Қадам 3. Квадрат түбірді көбейту мәселесі ретінде қайта жазыңыз

Барлығын тамырдың астында қалдырыңыз және екі факторды қосқаныңызға сенімді болыңыз. Мысалы, егер сіз √98 -ді жеңілдетуге тырыссаңыз, 98 ÷ 2 = 49 екенін білу үшін жоғарыдағы қадамды орындаңыз, сонда 98 = 2 x 49. Бұл ақпаратты пайдаланып, бастапқы квадрат түбірде «98» сөзін қайта жазыңыз: √98 = √ (2 x 49).

Шаршы түбірді жеңілдету 4 -қадам
Шаршы түбірді жеңілдету 4 -қадам

Қадам 4. Қалған сандардың бірімен қайталаңыз

Түбірді жеңілдетпес бұрын, біз оны екі бірдей бөлікке бөлгенше факторизациялауды жалғастырамыз. Егер сіз квадрат түбірдің нені білдіретіні туралы ойлансаңыз, бұл мағынасы бар: √ (2 x 2) термині «сіз өзіңіз көбейте алатын санды, яғни 2 х 2 -ге тең» дегенді білдіреді. Әрине, бұл сан 2! Осы мақсатты ескере отырып, біздің мысал үшін жоғарыдағы қадамдарды қайталайық, √ (2 x 49):

  • 2 қазірдің өзінде максималды түрде есептелген (басқаша айтқанда, бұл жоғарыдағы тізімдегі жай сандардың бірі). Әзірге оны елемей, оның орнына 49 -ды бөлуге тырысайық.
  • 49 -ды 2 -ге, 3 -ке немесе 5 -ке тең бөлуге болмайды. Сіз оны калькулятормен немесе бөлу арқылы тексере аласыз. Бұл сандар толық нәтиже бермейтіндіктен, оларды елемей, тырысып көрейік.
  • 49 -ды 7 -ге тең бөлуге болады. 49 ÷ 7 = 7, сондықтан 49 = 7 x 7.
  • Мәселені қайта жазыңыз: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Квадрат түбірді 5 -қадаммен жеңілдетіңіз
Квадрат түбірді 5 -қадаммен жеңілдетіңіз

5 -қадам. Бүтін санды «шығару» арқылы жеңілдетуді аяқтаңыз

Мәселені екі бірдей факторға бөлгеннен кейін, оны квадрат түбірден тыс қарапайым бүтін санға айналдыруға болады. Барлық басқа факторларды қалдырыңыз. Мысалы, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Факторингті жалғастыру мүмкін болса да, екі бірдей факторды тапқаннан кейін қажет емес. Мысалы, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Егер біз факторингті жалғастырсақ, біз сол жауаппен аяқталамыз, бірақ үлкен жұмыс жасаймыз. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Шаршы түбірді жеңілдету 6 -қадам
Шаршы түбірді жеңілдету 6 -қадам

Қадам 6. Егер біреуден көп болса, бүтін сандарды көбейт

Кейбір үлкен квадрат тамырларда сіз бірнеше рет жеңілдете аласыз. Егер бұл орын алса, соңғы мәселеге жету үшін бүтін сандарды көбейтіңіз. Міне мысал:

  • √180 = √ (2 x 90).
  • √180 = √ (2 x 2 x 45).
  • √180 = 2√45, бірақ оны әлі де жеңілдетуге болады.
  • √180 = 2√ (3 x 15).
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
Квадрат түбірді жеңілдету 7 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 7 -қадам

Қадам 7. Егер екі фактор бірдей болмаса, «жеңілдетуге болмайды» деп жазыңыз

Кейбір квадрат түбірлер қазірдің өзінде қарапайым түрде. Егер сіз факторингті квадрат түбірдің астындағы әрбір мүше жай сан болғанша (жоғарыдағы қадамдардың бірінде көрсетілген) және екі сан бірдей болмағанша факторингті жалғастырсаңыз, сіз жасай алатын ештеңе жоқ. Сізге алдамшы сұрақ қойылған болуы мүмкін! Мысалы, √70 жеңілдетуге тырысайық:

  • 70 = 35 x 2, сондықтан √70 = √ (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, сондықтан √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Бұл сандардың үшеуі де қарапайым, сондықтан оларды есепке алу мүмкін емес. Сонымен қатар, олардың барлығы әр түрлі, сондықтан бүтін санды «жою» мүмкін емес. √70 жеңілдетілмейді.

3 -ші әдіс 2: Керемет квадраттарды білу

Квадрат түбірді жеңілдету 8 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 8 -қадам

Қадам 1. Бірнеше керемет квадраттарды есте сақтаңыз

Санның квадраты немесе оны көбейту мінсіз квадрат жасайды. Мысалы, 25 - бұл тамаша квадрат, себебі 5 х 5 немесе 52 25 -ке тең. Кем дегенде алғашқы он керемет квадратты есте сақтау квадрат түбірлерді тез тануға және жеңілдетуге көмектеседі. Міне, алғашқы 10 тамаша квадрат:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
Квадрат түбірді жеңілдету 9 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 9 -қадам

Қадам 2. Мінсіз шаршының квадрат түбірін табыңыз

Егер сіз квадрат түбір таңбасының астындағы мінсіз шаршыны білсеңіз, оны бірден оның түбіріне айналдырып, түбір таңбасынан (√) арылуға болады. Мысалы, егер сіз квадрат түбір таңбасының астындағы 25 санын көрсеңіз, сіз жауаптың 5 екенін білесіз, себебі 25 - мінсіз квадрат. Міне, жоғарыдағыдай тізім, бұл жолы квадрат түбірден жауапқа ауысады:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
Квадрат түбірді жеңілдету 10 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 10 -қадам

3 -қадам. Сандарды мінсіз квадраттарға көбейту

Квадрат түбірлерді жеңілдетудің факторизация әдісін ұстанған кезде сізге көмектесу үшін мінсіз квадраттарды қолданыңыз. Егер сіз мінсіз шаршы алудың жолын көрсеңіз, ол сізге уақыт пен күшіңізді үнемдей алады. Міне бірнеше кеңестер:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Егер санның соңғы екі цифры 25, 50 немесе 75 -пен аяқталса, сіз әрқашан 25 -ті ала аласыз.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Егер соңғы екі сан 00 -де аяқталса, сіз әрқашан 100 -ге қол жеткізе аласыз.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9 еселіктерін тану жиі көмектеседі. Бұл үшін айла: егер санның барлық цифрларын қосқанда, нәтиже 9 болса, онда 9 әрқашан фактор болып табылады.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Бұл жерде арнайы трюк жоқ, бірақ аз санның 4 -ке бөлінетінін тексеру оңай. Факторларды іздегенде осыны есте сақтаңыз.
Квадрат түбірді 11 -қадаммен жеңілдетіңіз
Квадрат түбірді 11 -қадаммен жеңілдетіңіз

4 -қадам. Бірнеше квадраты бар санды факторлаңыз

Егер санның факторларында бірнеше мінсіз квадрат болса, олардың барлығын түбегейлі таңбадан тыс жылжытыңыз. Егер сіз жеңілдету процесінде бірнеше мінсіз квадраттарды тапсаңыз, олардың барлық квадрат түбірлерін √ таңбасының сыртына жылжытыңыз және көбейтіңіз. Мысалы, √72 жеңілдетейік:

  • √72 = √ (9 x 8).
  • √72 = √ (9 x 4 x 2).
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • √72 = 3 x 2 x √2.
  • √72 = 6√2.

3 -ші әдіс 3: Терминологияны білу

Квадрат түбірді жеңілдету 12 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 12 -қадам

Қадам 1. Түбір белгісі (√) квадрат түбір таңбасы екенін біліңіз

Мысалы, √25 есепте «√» - сабақтың белгісі.

Квадрат түбірді жеңілдету 13 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 13 -қадам

Қадам 2. Түбір - түбір таңбасының ішіндегі сан екенін біліңіз

Бұл санның квадрат түбірін табу керек. Мысалы, √25 есепте «25» түбірі болып табылады.

Квадрат түбірді жеңілдету 14 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 14 -қадам

Қадам 3. Коэффициент радикалды таңбадан тыс сан екенін біліңіз

Бұл квадрат түбір көбейтілетін сан; ол √ символының сол жағында. Мысалы, 7√2 есепте «7» - коэффициент.

Квадрат түбірді 15 -қадаммен жеңілдетіңіз
Квадрат түбірді 15 -қадаммен жеңілдетіңіз

4 -қадам. Фактор - бұл басқасын тең бөлетін сан екенін біліңіз, сонда қалдық қалмайды

Мысалы, 2 - 8 коэффициенті, себебі 8 ÷ 4 = 2, бірақ 3 - 8 коэффициенті емес, себебі 8 ÷ 3 бүтін санға әкелмейді. Басқа мысал: 5 - 25 коэффициенті, себебі 5 x 5 = 25.

Квадрат түбірді жеңілдету 16 -қадам
Квадрат түбірді жеңілдету 16 -қадам

5 -қадам. Квадрат түбірді жеңілдету нені білдіретінін түсініңіз

Бұл радикандтан кез келген мінсіз квадраттарды ажыратуды, оларды радикалды таңбаның сол жағына жылжытуды және басқа факторды символдың ішінде қалдыруды білдіреді. Егер сан мінсіз квадрат болса, түбірді жазғаннан кейін радикалды таңба жойылады. Мысалы, √98 -ді 7√2 -ге дейін жеңілдетуге болады.

Кеңестер

Санға әсер ететін мінсіз квадрат түбірлерді табудың бір жолы - оның түбірімен салыстырғанда ең кіші саннан бастап мінсіз квадраттар тізімін қарау. Мысалы, 27 -ге сәйкес келетін керемет шаршыны іздегенде, сіз 25 -тен бастай аласыз және тізімге 16 -ға түсе аласыз, егер сіз 27 коэффициенті екенін білсеңіз, 9 -да тоқтай аласыз

Хабарламалар

  • Жеңілдету - бұл бағалау сияқты емес. Бұл процестің ешбір нүктесінде ондық бөлшек нөмірін алмау керек!
  • Калькуляторлар үлкен сандар үшін пайдалы болуы мүмкін, бірақ сіз мұны өзіңіз неғұрлым көп жасасаңыз, соғұрлым оңай болады.

Ұсынылған: