Сиқырлы алаңды шешудің 3 әдісі

Мазмұны:

Сиқырлы алаңды шешудің 3 әдісі
Сиқырлы алаңды шешудің 3 әдісі

Бейне: Сиқырлы алаңды шешудің 3 әдісі

Бейне: Сиқырлы алаңды шешудің 3 әдісі
Бейне: как найти диагональ. 2024, Наурыз
Anonim

Сиқырлы квадраттардың танымалдығы судоку сияқты математикаға негізделген ойындардың пайда болуымен ғана өсті. Сиқырлы квадрат - бұл әр жолдың, бағанның және диагональдың қосындысы тұрақты сандарға ие болатын «сиқырлы тұрақты» деп аталатын шаршыдағы сандардың орналасуы. Бұл мақалада тақ сандар болсын, жұп сандар болсын, қос жұп сандар болсын, сиқырлы квадраттың барлық түрін қалай шешуге болатыны көрсетіледі.

қадамдар

3 әдіс 1: Сиқырлы шаршыны шешу

Сиқырлы алаңды шешіңіз 1 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 1 -қадам

Қадам 1. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз

Сіз бұл санды қарапайым математикалық формуланың көмегімен таба аласыз, мұнда n = сиқырлы шаршыдағы жолдар немесе бағандар саны. Осылайша, 3x3 қабырғасы бар сиқырлы квадрат n = 3 болады. Сиқырлы тұрақтылықтың формуласы = [n * (n2 + 1)] / 2. 3x3 қабырғасы бар шаршының мысалында:

  • Қосынды = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Қосынды = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Қосынды = (3 * 10) / 2.
  • Қосынды = 30/2.
  • 3x3 бүйірлік квадрат үшін сиқырлы тұрақты 30/2 немесе 15.
  • Барлық жолдар, бағандар мен диагональдардың қосындысы осы санды беруі керек.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 2 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 2 -қадам

2 -қадам. 1 -шаршыны жоғарғы қатардың ортасы ретінде анықтаңыз

Сиқырлы квадраттың мөлшеріне қарамастан, оның тақ жағы болған кезде сіз әрқашан бастай аласыз. Сонымен, егер сіздің квадратыңыз 3x3 бүйірлік болса, 2 -ші квадратқа 1 санын қойыңыз; егер шаршы 15х15 болса, 1 санын 8 шаршыға орнатыңыз.

Сиқырлы алаңды шешіңіз 3 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 3 -қадам

Қадам 3. Үлгі бойынша қалған сандарды бір жоғары және бір оңға қарай толтырыңыз

Сіз әрқашан нөмірді ретімен толтыруыңыз керек (1, 2, 3, 4 және т.б.), алдымен бір қатарға көтеріліп, содан кейін бір бағанды оңға жылжытыңыз. Сіз бірден 2 санын орнату үшін сиқырлы шаршының сыртындағы жоғарғы қатарға өтуіңіз керек екенін бірден байқайсыз. Мәселе жоқ: осылайша «бір оңға қарай» жұмыс істеу мүмкін болса да, үлгісі бар үш ерекшелік бар:

  • Егер реттілік сиқырлы квадраттың жоғарғы жолынан бір «шаршыға» аяқталса, сол жолды жалғастырыңыз, бірақ сол бағанның төменгі жолына нөмірді орнатыңыз.
  • Егер реттілік сиқырлы квадраттың оң жақ бағанының оң жағындағы «шаршыны» аяқтаса, оны жалғастырыңыз, бірақ сол жолдың сол жақ бағанындағы нөмірді орнатыңыз.
  • Егер тізбек нөмірленген квадратпен аяқталса, нөмірленген соңғы шаршыға оралыңыз және келесі санды оның астындағы шаршыға орнатыңыз.

3 -тің 2 әдісі: Біркелкі сиқырлы шаршыны шешу

Сиқырлы алаңды шешіңіз 4 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 4 -қадам

Қадам 1. Қарапайым жұп квадраттың не екенін біліңіз

Жұп санның 2 -ге бөлінетінін бәрі біледі; сиқырлы квадраттарда бір және қос квадраттарды шешудің әр түрлі әдістері бар.

  • Бір жұп квадратта әр жақта 4 -ке емес, 2 -ге бөлінетін квадраттар бар.
  • Мүмкін болатын ең кішкентай жұп квадраттың 6х6 жағы бар, өйткені 2х2 қабырғасы бар сиқырлы квадраттар жоқ.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 5 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 5 -қадам

Қадам 2. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз

Сиқырлы квадраттарда қолданылатын әдісті қолданыңыз: сиқырлы тұрақтылық = [n * (n2 + 1)] / 2, мұнда n = әр жақтағы бос орындар саны. Сонымен, 6х6 бүйірлік квадраттың мысалында:

  • Қосынды = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Қосынды = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Қосынды = (6 * 37) / 2.
  • Қосынды = 222/2.
  • 6х6 бүйірлік квадрат үшін сиқырлы тұрақты - 222/2 немесе 111.
  • Барлық жолдар, бағандар мен диагональдардың қосындысы осы санды беруі керек.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 6 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 6 -қадам

Қадам 3. Сиқырлы шаршыны төрт тең квадрантқа бөліңіз

Оларды A (жоғарғы сол жақ), C (жоғарғы оң жақ), D (төменгі сол жақ) және В (төменгі оң жақ) деп бағалаңыз. Әр шаршының өлшемін білу үшін әр жолдағы немесе бағандағы бос орындар санын екіге бөлу жеткілікті.

Сонымен, 6х6 шаршы үшін әр квадрантта 3х3 квадрат болады

Сиқырлы алаңды шешіңіз 7 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 7 -қадам

4 -қадам. Әр квадрантқа сандық шектеу тағайындаңыз

А квадрантында сандардың төрттен бірі болады; В квадранты екінші тоқсанды алады; С квадранты үшінші тоқсанға ие болады, ал D квадраты 6x6 бүйірлік сиқырлы квадрат үшін осы сандардың соңғы ширегін алады.

6x6 шаршы мысалда А квадранты 1 -ден 9 -ға дейінгі сандармен шешілген; В квадранты, 10 -дан 18 -ге дейінгі сандармен; С квадранты, 19 -дан 27 -ге дейінгі сандармен; және D квадранты, сандары 28 -ден 36 -ға дейін

Сиқырлы алаңды шешіңіз 8 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 8 -қадам

5 -қадам. Әр квадрантты тақ сиқырлы квадраттар әдісі арқылы шешіңіз

А квадрантын толтыру қарапайым, себебі ол 1 санынан басталады, бұл әдетте сиқырлы квадраттарда болады. Біздің мысалға сәйкес B -D квадранттары тақ сандармен басталады - сәйкесінше 10, 19 және 28.

  • Әр квадранттағы бірінші санды 1 саны сияқты қабылдаңыз. Ол әр квадранттың жоғарғы қатарының ортасында болады.
  • Әр квадрантқа өзінің сиқырлы алаңы сияқты қарау. Көршілес квадрантта шаршы болса да, оны елемеңіз және жағдайға сәйкес келетін «ерекшелік» ережесін қолданыңыз.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 9 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 9 -қадам

Қадам 6. А бөлектеуді жасаңыз және D бөлектеңіз

Егер сіз қазір бағандарды, жолдарды және диагональдарды қосуға тырыссаңыз, онда қосынды сиқырлы тұрақтыға сәйкес келмейтінін көресіз. Сиқырлы шаршыны аяқтау үшін жоғарғы және төменгі сол жақ квадранттар арасында бірнеше квадраттарды ауыстыруға тура келеді. Біз бұл ауыстырылған аймақтарды А және Д бөлектеу деп атаймыз.

  • Қарындашпен А квадрантында квадраттың орташа орнын алғанша жоғарғы қатардағы барлық шаршыларды белгілеңіз. Сонымен, 6х6 шаршыда сіз тек 1 шаршыны белгілейсіз (ол 8 саны болар еді); 10x10 шаршыда сіз 1 және 2 квадраттарды белгілейсіз (олар сәйкесінше 17 және 24 сандарынан тұрады).
  • Жоғарғы қатар ретінде анықталған квадраттармен шаршы жасаңыз. Егер сіз тек бір шаршыны белгілеген болсаңыз, онда сіздің квадратыңыз дәл осы шаршы болады. Біз бұл аймақты А-1 ерекшелігі деп атаймыз.
  • Осылайша, 10х10 сиқырлы квадратта A-1 ерекшелігі 1 және 2 қатардағы 1 және 2 квадраттан тұрады, квадранттың жоғарғы сол жақ бұрышында 2х2 шаршы жасайды.
  • A-1 бөлектеудің астындағы жолда бірінші бағандағы нөмірді өткізіп жіберіңіз, содан кейін A-1 бөлектеу үшін қанша ұяшық қойғаныңызды белгілеңіз. Біз бұл орта жолды А-2 бөлектеу деп атаймыз.
  • A-3 ерекшелігі-А-1-ге ұқсас, бірақ квадранттың төменгі сол жақ бұрышында орналасқан шаршы.
  • А-1, А-2 және А-3 ерекшеліктері А бөлігін құрайды.
  • Бұл үдерісті D квадранты бойынша қайталаңыз, сонда Бөлектеу аймағы бірдей болады; ол D бөлектеу деп аталады.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 10 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 10 -қадам

Қадам 7. A және D ерекшеліктерін ауыстырыңыз

Бұл жеке-жеке алмасу; Сізге тек A және D квадранттары арасындағы квадраттардың орнын өзгертпестен ауыстыру қажет. Мұны жасағаннан кейін, сиқырлы квадраттағы барлық жолдар, бағандар мен диагональдардың қосындысы сіз есептеген сиқырлы тұрақтыға тең болуы керек.

Қадам 8. 6х6 -дан үлкен кез келген сиқырлы квадраттар үшін қосымша сауда жасаңыз

Жоғарыда айтылған А және Д квадранттарын алмастырудан басқа, С және В квадранттары арасында ауыстыру қажет, А-1 бөлектелген бағандар санынан аз, сол жаққа қарай шаршының оң жағындағы бағандарды бөлектеңіз. С бағанындағы мәндерді осы бағандағы В квадрантының мәндерімен ауыстырыңыз, сол әдісті қолданыңыз.

  • Міне, 14x14 сиқырлы квадраттың екі суреті, екі алмастыруды жасағанға дейін және кейін. Quadrant A ауыстыру аймағы көк түспен ерекшеленеді. Quadrant D ауыстыру аймағы жасыл түспен ерекшеленеді. Quadrant C ауыстыру аймағы сары түспен ерекшеленеді. B квадрантының ауысу аймағы қызғылт сары түспен ерекшеленеді.

    • Алмасуға дейінгі 14х14 сиқырлы алаң (6, 7 және 8 -қадамдар)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • 14x14 сиқырлы алаңы өзгерістерден кейін (6, 7 және 8 -қадамдар)

      MagicSquare14x14 AfterSwaps
      MagicSquare14x14 AfterSwaps

3 -тің 3 әдісі: Екі жұп сиқырлы шаршыны шешу

Сиқырлы алаңды шешіңіз 11 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 11 -қадам

Қадам 1. Қос жұп квадраттың не екенін біліңіз

Бір жұп квадратта әр жақта 2 -ге бөлінетін бос орындар бар. Қос жұп квадратта бір жақтағы бос орындар саны екіге бөлінеді, яғни 4.

Ең кіші екі жұптық шаршы-4х4 шаршы

Сиқырлы алаңды шешіңіз 12 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 12 -қадам

Қадам 2. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз

Тақ және қарапайым сиқырлы квадраттарда қолданылатын әдісті қолданыңыз: сиқырлы тұрақты = [n * (n2 + 1)] / 2, мұнда n = әр жақтағы бос орындар саны. Сонымен, 4x4 бүйірлік квадрат мысалында:

  • Қосынды = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Қосынды = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Қосынды = (4 * 17) / 2
  • Қосынды = 68/2
  • 4х4 бүйірлік квадрат үшін сиқырлы тұрақты - 68/2 немесе 34.
  • Барлық жолдар, бағандар мен диагональдардың қосындысы осы санды беруі керек.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 13 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 13 -қадам

3 -қадам. А және Д ерекшеліктерін жасаңыз

Сиқырлы шаршының әр бұрышында ұзындығы n/4 болатын шағын квадратты белгілеңіз, мұнда n = бүкіл сиқырлы шаршының бір жағының ұзындығы. Оларды сағат тіліне қарсы бағытта A, B, C және D ерекшеліктері деп атаңыз.

  • 4х4 бүйірлік квадратта төрт бұрыштық шаршыны белгілеңіз.
  • 8х8 шаршы жағында әрбір ерекшелеу бұрыштарда 2х2 аумақ болады.
  • 12х12 бүйірлік квадратта әрбір бөлектеу бұрыштарда 3x3 көлемінде болады және т.б.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 14 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 14 -қадам

Қадам 4. Орталық бөлектеуді жасаңыз

Сиқырлы шаршының ортасындағы барлық шаршыларды ұзындығы n/2 шаршы алаңға белгілеңіз, мұнда n = бүкіл сиқырлы шаршының бір қабырғасының ұзындығы. Центральды бөлектеу A және D ерекшеліктеріне сәйкес келмеуі керек, тек олардың әрқайсысының бұрыштарына тиіп тұруы керек.

  • 4х4 бүйірлік квадратта Орталық бөлектеу ортасында 2х2 аумақ болады.
  • 8х8 бүйірлік квадратта Орталық бөлектеу ортасында 24х4 аумақ болады және т.б.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 15 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 15 -қадам

5 -қадам. Сиқырлы шаршыны толтырыңыз, бірақ тек Бөлектеу аймақтарында

Сиқырлы квадраттағы сандарды солдан оңға қарай толтырудан бастаңыз, бірақ егер шаршы Ерекшеленген жерге түссе ғана тізім жасаңыз. Сонымен, 4х4 үйде сіз келесі шаршыларды толтырасыз:

  • 1 жоғарғы сол жақ квадратта және 4 оң жақ жоғарғы квадратта.
  • 6 және 7 2 -ші қатардың орталық алаңдарында.
  • 3 және 3 қатардағы орталық алаңдарда 10 және 11.
  • 13 төменгі сол жақ квадратта және 16 төменгі оң жақ квадратта.
Сиқырлы алаңды шешіңіз 16 -қадам
Сиқырлы алаңды шешіңіз 16 -қадам

Қадам 6. Сиқырлы шаршының қалған бөлігін кері санауды толтырыңыз

Негізінде бұл алдыңғы қадамның керісінше. Жоғарғы сол жақтан бастаңыз; алайда, бұл жолы Ерекшелеу аймағына түсетін барлық шаршыларды елемеңіз және кері санау таймерінде сол аймақтың сыртындағы шаршыларды толтырыңыз. Осы санның ең жоғары шегінен бастаңыз. Сонымен, 4х4 сиқырлы шаршыға келесі жолды толтыру қажет:

  • 15 және 14 1 қатардың орталық алаңдарында.
  • 2 -жолдың ең сол жақ шаршысында 12 және оң жақтағы квадратта 9.
  • 3 -жолдың ең сол жақ квадратында 8 және оң жақтағы квадратта 5.
  • 3 -ші және 2 -ші қатардағы орталық алаңдарда.
  • Бұл кезде барлық бағандар, жолдар мен диагональдардың қосындысы сіз есептеген сиқырлы тұрақтыға тең болуы керек.

Ұсынылған: