Квадрат түбірлерді қалай қосу және азайту керек: 9 қадам

Мазмұны:

Квадрат түбірлерді қалай қосу және азайту керек: 9 қадам
Квадрат түбірлерді қалай қосу және азайту керек: 9 қадам

Бейне: Квадрат түбірлерді қалай қосу және азайту керек: 9 қадам

Бейне: Квадрат түбірлерді қалай қосу және азайту керек: 9 қадам
Бейне: Тiк төртбұрыштың периметрi мен ауданы. N 1238(1) 2024, Наурыз
Anonim

Квадрат түбірлерді қосу немесе азайту үшін радиалды термині бар түбірлерді біріктіру қажет болады. Бұл 2√3 және 4√3 қосуға және азайтуға болатынын білдіреді, бірақ 2√3 және 2√5 емес. Радикалдың ішіндегі санды терминдер ретінде біріктіруге, содан кейін квадрат түбірлерді қосуға және жоюға болатындай іс жүзінде жеңілдетуге болатын көптеген жағдайлар бар.

қадамдар

2 бөлімнің 1 бөлігі: Негіздермен танысу

Квадрат түбірлерді қосу және азайту 1 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 1 -қадам

Қадам 1. Мүмкін болса, сабақтағы кез келген терминді жеңілдетіңіз

Мұны істеу үшін 25 (5 x 5) немесе 9 (3 x 3) сияқты кемінде бір шаршы табатын терминдерді факторингке бөліп көріңіз. Содан кейін сіз мінсіз квадраттың квадрат түбірін алып, оның ішінде қалған факторды қалдырып, радикалдың сыртына жаза аласыз. Бұл мысалда біз келесі мәселені қолданамыз: 6√50 - 2√8 + 5√12. Радикалдан тыс сандар - коэффициенттер, ал ішіндегі сандар - радикандтар. Әр терминді қалай жеңілдетуге болатынын қараңыз:

  • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Бұл мысалда сіз «50» -ді «25 x 2» -ге қосасыз және «5» -ті мінсіз түбірден, «25» -тен алып, оны радикалдың сыртына орналастырасыз, оның ішінде «2» қалады. Содан кейін сіз жаңа коэффициент ретінде «30» алу үшін «5» -ті радикалдың сыртындағы санды «6» -ға көбейтесіз.
  • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Бұл мысалда сіз «8» -ді «4 x 2» -ге қосасыз және «2» -ді мінсіз түбірден, «4» -тен алып, оны радикалдың сыртында, ішінде «2» -мен орналастырасыз. Содан кейін сіз жаңа коэффициент ретінде «4» алу үшін «2» -ді радикалдың сыртындағы санға «2» -ге көбейтесіз.
  • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Бұл мысалда сіз «12» коэффициентін «4 x 3» коэффициентіне айналдырасыз және «4» мінсіз түбірден «2» алып, оны радикалдың сыртына орналастырасыз, оның ішінде «3» факторы бар. Содан кейін сіз жаңа коэффициент ретінде «10» алу үшін «2» -ді радикалдың сыртындағы санды «5» -ке көбейтесіз.
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 2 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 2 -қадам

2 -қадам. Радикандтары бірдей кез келген терминдерді дөңгелектеңіз

Терминдердің радикалдылықтарын жеңілдеткеннен кейін теңдеу келесідей болады: 30√2 - 4√2 + 10√3. Бір ғана терминдерді қосу немесе азайту мүмкін болғандықтан, сол радикалға ие терминдерді дөңгелектеңіз. Қолданылған мысалда терминдер 30√2 және 4√2. Бұл процедураны бөлшектерді қосуға немесе азайтуға ұқсас деп ойлаңыз, мұны тек сол бөлгіштің шарттарымен жасауға болады.

Квадрат түбірлерді қосу және азайту 3 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 3 -қадам

3 -қадам. Егер сіз радиканды бірдей бірнеше жұп бар ұзын теңдеуде жұмыс жасасаңыз, онда бірінші жұпты дөңгелетіп, екіншісінің астын сызып, үшіншісіне жұлдызшаны қоюға және т.б

Шешімді қарауды жеңілдету үшін шарттарды туралаңыз.

Квадрат түбірлерді қосу және азайту 4 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 4 -қадам

Қадам 4. Бірдей радикалдылықтары бар мүшелердің коэффициенттерін қосыңыз немесе азайтыңыз

Енді сізге радикалдылығы бірдей мүшелерден коэффициенттерді қосу немесе азайту керек және кез келген қосымша мүшелерді теңдеудің құрамында қалдыру қажет. Радиканды біріктірмеңіз. Барлығы радикалдардың неше түрі бар екенін анықтау. Әр түрлі терминдер өзгеріссіз қалуы мүмкін. Келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

2 -ден 2 -ші бөлім: Көбірек жаттығу

Квадрат түбірлерді қосу және азайту 5 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 5 -қадам

1 -қадам. 1 -мысал

Бұл мысалда келесі квадрат түбірді қосыңыз: √ (45) + 4√5. Келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • √ (45) жеңілдетіңіз. Біріншіден, √ (9 x 5) алу факторы.
  • Содан кейін «9» кемелденген квадрат түбірден «3» алыңыз және оны радикалдың коэффициентіне айналдырыңыз. Сонымен √ (45) = 3√5.
  • Жауап алу үшін екі радикалдылығы бірдей екі терминнің коэффициенттерін қосыңыз. 3√5 + 4√5 = 7√5
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 6 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 6 -қадам

2 -қадам. 2 -мысал

Бұл мысалда мәселе келесідей: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • 6√ (40) жеңілдетіңіз. Алдымен «40» коэффициентін «4 x 10» алыңыз, нәтижесінде 6√ (40) = 6√ (4 x 10) болады.
  • Содан кейін «2» кемелді квадрат түбірден «3» алыңыз және оны ағымдағы коэффициентке көбейтіңіз. Енді сізде 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
  • 12√10 алу үшін екі коэффициентті көбейтіңіз.
  • Енді мәселе мынада: 12√10 - 3√ (10) + √5. Алғашқы екі терминнің радикалдылықтары бірдей болғандықтан, сіз екінші мүшені біріншіден алып тастап, үшіншісін сол күйінде қалдыра аласыз.
  • Енді мәселе (12-3) √10 + √5 болып өзгерді, оны 9√10 + √5 дейін жеңілдетуге болады.
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 7 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 7 -қадам

3 -қадам. 3 -мысал

Бұл мысалда есеп келесідей: 9√5 -2√3 - 4√5. Бұл жерде радикалдардың ешқайсысында мінсіз квадрат факторлары жоқ, сондықтан жеңілдету мүмкін емес. Бірінші және үшінші мүшелер тең радикалдар, сондықтан олардың коэффициенттерін қазірдің өзінде біріктіруге болады (9-4). Радикал өзгермейді. Қалған шарттар тең емес, сондықтан есепті 5√5 - 2√3 дейін жеңілдетуге болады.

Квадрат түбірлерді қосу және азайту 8 -қадам
Квадрат түбірлерді қосу және азайту 8 -қадам

4 -қадам. 4 -мысал

Мәселе мынада: √9 + √4 - 3√2. Келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • √9 √ (3 x 3) сияқты болғандықтан, √9 -дан 3 -ке дейін жеңілдетуге болады.
  • √4 √ (2 x 2) сияқты болғандықтан, √4 -тен 2 -ге дейін жеңілдетуге болады.
  • Енді сіз 5 алу үшін 3 + 2 қоссаңыз болады.
  • 5 пен 3√2 тең шарттар болмағандықтан, бұдан басқа ештеңе болмайды. Соңғы жауап 5 - 3√2.
Шаршы түбірлерді қосу және азайту 9 -қадам
Шаршы түбірлерді қосу және азайту 9 -қадам

5 -қадам. 5 -мысал

Бөлшектің бөлігі болып табылатын квадрат түбірлерді қосып, азайтып көрейік. Енді, жай бөлшек сияқты, сіз тек бірдей бөлгіші немесе бөлгіші бар бөлшектерді қосуға немесе алып тастауға болады. Айталық, мәселе келесідей: (√2)/4 + (√2)/2. Келесі әрекеттерді орындаңыз:

  • Терминдердің бірдей бөлгішке ие болуын жасаңыз. «4» пен «2» бөлгіштеріне бөлінетін ең төменгі ортақ бөлгіш немесе бөлгіш - «4».
  • Екінші мүшені (√2)/2 бөлгіш 4 -ке айналдыру үшін, оның бөлгіші мен бөлгішін 2/2 көбейту қажет. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
  • Бөлшек сандарын қосып, бөлгіштерді сол күйінде сақтаңыз. Бөлшектерді қосқандағыдай әрекет етіңіз. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

Кеңестер

Квадрат түбір факторлары бар кез келген радикалды әрқашан жеңілдетіңіз бұрын тең радиканды анықтауды және сәйкестендіруді бастау.

Хабарламалар

  • Ешқашан әртүрлі радикалдарды біріктірмеңіз.
  • Ешқашан бүтін санды радикалмен қоспаңыз: 3 + (2x)1/2 жоқ жеңілдетуге болады.

    Ескерту: айт «(2x) қуатының жартысы» = (2x)1/2 айтудың тағы бір әдісі «(2x) квадрат түбірі».

Ұсынылған: