Сфера радиусын табудың 3 әдісі

Мазмұны:

Сфера радиусын табудың 3 әдісі
Сфера радиусын табудың 3 әдісі

Бейне: Сфера радиусын табудың 3 әдісі

Бейне: Сфера радиусын табудың 3 әдісі
Бейне: Географиялық координатаны анықтау 2024, Наурыз
Anonim

Шардың радиусы (айнымалы ретінде қысқартылған) r немесе R) - бұл шардың дәл ортасынан сыртқы жиектің бір нүктесіне дейінгі қашықтық. Сфера радиусы сияқты, диаметрі, айналасы, бетінің ауданы немесе көлемі сияқты өлшемдерді есептеу үшін жиі маңызды ақпарат болып табылады. Сонымен қатар, шардың радиусын диаметрі, шеңбері және т.б. арқылы есептеуге болады. Сізде бар ақпарат үшін сәйкес формуланы қолданыңыз.

қадамдар

3 -ші әдіс 1: Радиусты есептеу формулаларын қолдану

Сфера радиусын табыңыз 1 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 1 -қадам

Қадам 1. Диаметрі арқылы радиусты табыңыз

Радиус диаметрдің жартысын өлшейді. Сонымен формула r = D/2. Бұл формула шеңбердің диаметрін пайдаланып оның радиусын есептеу әдісіне ұқсас.

Егер сізде диаметрі 16 см болатын шар болса, радиусты 16/2 бөлу арқылы табыңыз, нәтижесінде соңғы нәтижеге жетіңіз. 8 см. Егер диаметрі 42 см болса, радиусы болады 21 см.

Сфера радиусын табыңыз 2 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 2 -қадам

Қадам 2. Шеңбердің көмегімен радиусты табыңыз

формуланы қолданыңыз C/2π. Шеңбер 2πr -ге тең πD -ге тең болғандықтан, оны 2π -ке бөлу радиусты береді.

  • Егер сізде шеңбері 20 м болатын радиус болса, 20/2π бөлу арқылы радиусты табыңыз, нәтижесінде соңғы нәтиже шығады 3.183 м.
  • Дөңгелектің радиусы мен шеңберінің арасында түрлендіру үшін сол формуланы қолданыңыз.
Сфера радиусын табыңыз 3 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 3 -қадам

3 -қадам. Сфера көлемінің көмегімен радиусты табыңыз

((V/π) (3/4)) формуласын қолданыңыз1/3. Шардың көлемін V = (4/3) ther теңдеуінің көмегімен табуға болады3. Бұл теңдеудегі r айнымалысын шешудің нәтижесі болады ((V/π) (3/4))1/3 = r, яғни сфера радиусы π -ге бөлінген көлемге тең, 3/4 есе, барлығы 1/3 қуатқа (немесе текше түбірге) көтерілген.

  • Егер сізде көлемі 100 см болатын сфера болса3, радиусын келесідей табыңыз:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = r
    • ((100/π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 см = r
Сфера радиусын табыңыз 4 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 4 -қадам

Қадам 4. Беттің ауданының көмегімен радиусты табыңыз

формуланы қолданыңыз r = √ (A/(4π)). Беттің ауданын A = 4πr теңдеуінің көмегімен табуға болады2. √ (A/(4π)) = r формуласы шардың радиусы 4 area -ке бөлінген беттің квадрат түбіріне тең екенін білдіреді. Дәл осындай нәтижеге жету үшін (A/(4π)) 1/2 қуатына дейін көтеруге болады.

  • Егер сізде бетінің ауданы 1200 см болатын сфера болса2, радиусын келесідей табыңыз:

    • √ (A/(4π)) = r
    • √ (1200/(4π)) = r
    • √ (300/(π)) = r
    • √ (95, 49) = r
    • 9, 77 см = r

3 -тің 2 әдісі: Негізгі түсініктерді анықтау

Сфера радиусын табыңыз 5 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 5 -қадам

Қадам 1. Сфераның негізгі өлшемдерін анықтаңыз

Найзағай (r) - бұл шардың дәл ортасынан оның бетіндегі кейбір нүктеге дейінгі қашықтық. Егер сіз шардың диаметрін, шеңберін, көлемін немесе бетінің ауданын білсеңіз, радиусты таба аласыз.

  • Диаметрі (D): бұл сфераның арақашықтығы - бұл радиустың екі есесі. Диаметр сфераның центрінен өтетін сызықтың ұзындығына тең: сфераның бір шетінен екінші жағындағы сәйкес нүктеге дейін бүкіл сфера арқылы тікелей өтеді. Басқаша айтқанда, бұл шардың ішіндегі екі нүктенің арасындағы ең үлкен қашықтық деп айтуға болады.
  • Шеңбер (C): сфераның ең кең нүктесіндегі бір өлшемді қашықтық. Басқаша айтқанда, бұл сфералық қиманың периметрі, оның жазықтығы сфераның центрі арқылы дәл өтеді.
  • Көлем (V): бұл сферада орналасқан үш өлшемді кеңістік. Ол - «сфера алатын кеңістік».
  • Беткі ауданы (A): бұл шардың сыртқы бетіндегі екі өлшемді аймақ. Бұл шардың сыртын жабатын жазық кеңістіктің көлемі.
  • Пи (π): шеңбердің шеңбер диаметріне қатынасын білдіретін тұрақты. Пи -дің алғашқы он саны әрқашан болады 3, 141592653, бірақ ол әдетте дөңгелектенеді 3, 14.
Сфера радиусын табыңыз 6 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 6 -қадам

Қадам 2. Радиусты табу үшін әр түрлі өлшемдерді қолданыңыз

Шардың радиусын табу үшін келесі өлшемдерді қолдануға болады: диаметрі, шеңбері, көлемі және бетінің ауданы. Егер сіз радиустың мәнін білсеңіз, осы өлшемдердің әрқайсысын есептей аласыз. Сондықтан радиусты табу үшін осы өлшемдерді есептеу формуласын төңкеріңіз. Қашықтықты, шеңберді, беттің ауданы мен көлемін табу үшін радиусты қолданатын формулаларды біліңіз.

  • D = 2r. Дөңгелектер сияқты, шардың диаметрі радиусынан екі есе үлкен.
  • C = πD немесе 2πr. Дөңгелектердегідей, шардың айналасы диаметрінің π есесіне тең. Диаметрі радиусынан екі есе үлкен болғандықтан, шеңбердің радиусынан twice есе көп деп айтуға да болады.
  • V = (4/3) πr3. Сфераның көлемі - текше радиус (екі есе өзі), π есе, 4/3 есе.
  • A = 4πr2. Шардың бетінің ауданы - радиус текше (уақыттың өзі), уақыт π, уақыт 4. Шеңбердің ауданы πr болғандықтан2, сондай -ақ, шардың бетінің ауданы оның шеңбері құрған шеңбердің ауданынан төрт есе көп деп айтуға болады.

3 -ші әдіс 3: Радиусты екі нүктенің ара қашықтығы ретінде табу

Сфера радиусын табыңыз 7 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 7 -қадам

Қадам 1. Шардың орталық нүктесінің координаталарын (x, y, z) табыңыз

Сфера радиусы шар центрі мен оның бетіндегі кез келген нүкте арасындағы қашықтық деп қарастыруға болады. Бұл дұрыс болғандықтан, егер сіз шардың центріндегі нүктенің координаттарын және бетіндегі кез келген басқа нүктені білсеңіз, онда негізгі қашықтық формуласының вариациясымен екі нүктенің арасындағы қашықтықты есептеу арқылы радиусты табуға болады. Бастау үшін сфераның орталық нүктесінің координаттарын табыңыз. Шарлар үш өлшемді болғандықтан, координаталар (x, y) ғана емес, (x, y, x) нүктелері болып табылады.

Бұл процесті мысал арқылы түсіну оңайырақ. Сондықтан (x, y, z) нүктелерінің айналасында орналасқан шарды қарастырыңыз (4, -1, 12). Келесі қадамдарда біз радиусты табу үшін осы нүктелерді қолданамыз.

Сфера радиусын табыңыз 8 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 8 -қадам

2 -қадам. Сфера бетіндегі нүктенің координаталарын табыңыз

Әрі қарай, сфера бетіндегі нүктенің координаттарын (x, y, z) табу керек. Бұл бетіндегі кез келген нүкте болуы мүмкін. Шар бетіндегі нүктелер анықтамасы бойынша орталық нүктеден бірдей қашықтықта орналасқандықтан, кез келген нүкте радиусты табуға қызмет етеді.

Көрсетілген мысал үшін мәселені білеміз делік (3, 3, 0) шардың бетінде жатыр. Осы нүкте мен орталық нүктенің арасындағы қашықтықты есептей отырып, радиусты табуға болады.

Сфера радиусын табыңыз 9 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 9 -қадам

3 -қадам d = √ ((x. Формула бойынша) радиусын табыңыз2 - x1)2 + (ж2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Енді біз шардың ортасы мен оның бетіндегі нүктені білетін болсақ, олардың арасындағы қашықтықты есептеу радиусты өлшеуге әкеледі. Үшөлшемді қашықтық формуласын қолданыңыз d = √ ((x2 - x1)2 + (ж2 -y1)2 + (z2 - z1)2), мұнда d қашықтыққа тең, (x1ж1, z1) орталық нүктенің координаталарына эквивалентті, және (x2ж2, z2) екі нүкте арасындағы қашықтықты табу үшін беттік нүктелік координаттарға эквивалентті.

  • Қолданылған мысалда (x, 4, -1, 12) қолданамыз1ж1, z1) және (3, 3, 0) үшін (x2ж2, z2) келесідей шешіледі:

    • d = √ ((x2 - x1)2 + (ж2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12.69. Бұл шардың радиусы.
Сфера радиусын табыңыз 10 -қадам
Сфера радиусын табыңыз 10 -қадам

Қадам 4. Жалпы r = √ екенін біліңіз ((x2 - x1)2 + (ж2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Сферада бетіндегі әрбір нүкте орталық нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан. Егер біз жоғарыда келтірілген үш өлшемді қашықтық формуласын алсақ және «d» айнымалысын радиус үшін «r» -мен алмастыратын болсақ, онда біз кез келген центрлік нүктені (x) білсек, радиусты таба алатын формулаға ие боламыз.1ж1, z1) және беттік нүктеде сәйкес келетін кез келген (x2ж2, z2).

Теңдеудің екі жағын да квадраттау арқылы бізде r болады2 = (x2 - x1)2 + (ж2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Назар аударыңыз, бұл негізінен r сфера теңдеуімен бірдей.2 = x2 + ж2 + z2 (0, 0, 0) центрлік нүктесін қабылдайды.

Кеңестер

  • Операцияларды орындау тәртібі маңызды. Егер сіз басымдылықтардың қалай жұмыс істейтінін білмесеңіз және сіздің калькулятор жақша функциясын қолдайтын болса, оны қолданыңыз.
  • π немесе пи - шеңбердің диаметрі мен шеңберінің байланысын білдіретін грек әрпі. Бұл иррационал сан және оны нақты сандардың қатынасы ретінде жазу мүмкін емес. Бұл өлшеудің бірнеше тәсілдері бар. 333/106 жуықтау pi -ге төрт ондық бөлшекті береді. Бүгінде адамдардың көпшілігі 3, 14 санын жаттайды, бұл әдетте күнделікті қолдануға жеткілікті дәл.
  • Бұл мақала сұраныс бойынша шығарылады. Алайда, егер сіз геометриялық фигуралармен бірінші рет танысқыңыз келсе, артқы жағынан бастағаныңыз жөн: Шардың радиусынан қасиеттерін есептеу.

Ұсынылған: